Líneas radiales hiperdimensionales

Líneas radiales hiperdimensionales

Una esfera está definida por una relación entre la distancia entre el centro de coordenadas y cualquier punto delimitante, tal que sea constante independientemente de su dirección. La cantidad de hiperdimensiones debe ser igual o mayor a tres dimensiones. Estas dimensiones pueden ser ordinarias, curvas o bien una mezcla de ellas

Con el fin de apoyo la comprensión del tema Líneas radiales Hiperdimensionales, se ha generado el siguiente video, por lo cual, se recomienda observarlo primero, para una mejor comprensión del contenido de esta página.

Líneas radiales en sistemas dimensionales ordinarios

Líneas radiales 3D ordinario

Líneas radiales 3D ordinario

En un sistema coordenado cartesiano (3D ordinario), la relación que define a los puntos que pertenecen a la superficie de la esfera está dada por r2 = x2 + y2 +z2. La línea que une dos puntos de la superficie  pasando  por el centro de la esfera se llama diámetro.  Las mitades de esos diámetros, es decir, la línea que va del centro de la esfera a cualquier punto de la superficie se denomina radio. Cualquier línea que parta del centro de la esfera a hacia cualquier punto de ella se denomina línea radial.  En el sistema 3D ordinario las líneas radiales son perpendiculares a la tangente al arco de esfera.

Una característica de la forma de las líneas radiales de una esfera 3D ordinaria, independientemente del tamaño de la misma, mantiene la misma geometría.

Líneas radiales 4D ordinario

Líneas radiales 4D ordinario

En un sistema coordenado 4D ordinario, una hiperesfera 4D esta compuesta de  varias hiperesferas 3D ordinarias, que comparten únicamente un plano, en el cual se denota la circunferencia que rota respecto a los ejes  respectivos, generando dichas hiperesfera 3D. Las líneas radiales de cada una de las hiperesferas 3D ordinarias, que forman parte de la hiperesfera 4D ordinaria, son perpendiculares entre sí.  Es decir, que las líneas radiales de color negro son perpendiculares a las líneas radiales color naranja, excepto en el  plano común de las hiperesferas. Sin embargo la perpendicular no es visible, pues se está graficando un sistema 4D sobre un sistema 2D. Esta representación es subjetiva, porque en realidad lo que se hace es una proyección de un objeto 4D sobre un hiperespacio aparente 2D, es como si fuera una foto de un objeto 4D.

Líneas radiales en sistemas dimensionales curvos

Hiperesfera extragrande en 3D curvo

Hiperesfera extragrande en 3D curvo

En un sistema 3D curvo, la geometría de las hiperesferas es muy variable, debido a la limitación que genera la curvatura de los hiperejes dimensionales. Sin embargo, la relación matemática se mantiene Rc2 = Xc2 + Yc2 + Zc2.

En la figura adjunta se muestra una hiperesfera 3D curva grande, debido a que la relación del radio de la hiperesfera respecto al radio del bucle dimensional, es mayor que uno se presentan esos pliegues.

Líneas radiales 3D curvo, radio pequeño

Líneas radiales 3D curvo, radio pequeño

Una hiperesfera pequeña comparada con el radio del bucle dimensional, tiene una geometría aplastada por la curvatura de los ejes. Esta misma curvatura afecta a las líneas radiales que parten del centro de la hiperesfera.

En la figura las líneas radiales se han dibujado de color azul, las cuales se han arqueado debido a la curvatura de los ejes dimensionales.

Los ejes dimensionales de esta figura se han coloreado y tienen forma de círculo.

Líneas radiales 3D curvo, radio grande

Líneas radiales 3D curvo, radio grande

Una esfera de radio grande comparada con el radio del bucle del eje dimensional, al ser graficada tomada una geometría como la mostrada en la figura.

Las líneas radiales se arquean debido a la curvatura de los ejes, tal y como se muestra en la figura. Debido a las zonas con espacios libre  entre secciones, la figura aparenta que las línea radiales tienden a devolverse. Estas secciones de espacio libre, podrían hipotéticamente, funcionar  como túneles para acercamientos de puntos lejanos de la hiperesfera.

Si se realizará otra transformación a los ejes hiperdimensionales, la figura de la esfera resultante toma geometría muy interesantes como las mostradas a continuación.

Líneas radiales 3D 2Xcurvo, radio grande

Líneas radiales 3D 2Xcurvo, radio grande

Líneas radiales 3D 2Xcurvo, radio mediano

Líneas radiales 3D 2Xcurvo, radio mediano

 

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