Algebra tetradimensional espacial

Algebra tetradimensional espacial

Los textos y escritos que tratan de la física una herramienta para expresarse que es el álgebra, en ella trabajan con dos cantidades fundamentales: vectores y escalares. También mencionan otro tipo más avanzado de conocimiento como los tensores pero que en este momento no es relevante para el desarrollo de este tema. El objetivo de este documento es ayudar a pensar como sería el álgebra para el caso de un mundo tetradimensional espacial, al cual se tratará de explicar sus eventos. El nivel de explicación es de los más bajo posible,  para que la mayoría entienda o al menos se plantee las dudas de este sitio “nofísica o non-phisics”.

Para explicar lo básico del álgebra de la física ordinaria se debe iniciar con el concepto de vector. Vector es una cantidad de naturaleza complica, que se utiliza  para describir cantidades que con sólo un número y unidad no tienen sentido competo, necesitan lo que se denomina dirección (al norte, al sur, hacia arriba, hacia abajo, etc). Un vector 3D posee tres componentes, donde cada una de ellas cambia su valor conforme evoluciona la dimensión temporal. Un vector 3D se escribe normalmente como:

R = x ex + y ey + z ez

Planos del hiperespacio XYZ

Planos del hiperespacio XYZ

La gráfica de un vector 3D espacial esta conferida a 3 planos, tal y como se muestra en figura. Cualquier vector 3D espacial se puede proyectar sobre cualquiera de los tres plano, aunque en algunos casos su proyección tiene tamaño cero. La técnica de proyección es la base de la mecánica clásica, de tal forma que un vector puede definirse en base a las proyecciones del mismo respecto a los ejes por ejemplo. Este es el caso de las coordenadas cartesianas. La componente “x” es la proyección del vector sobre el eje “x”, la componente “y” es la proyección del vector sobre el “eje y” y la componente “z” es la proyección del vector sobre el eje z. Para el caso de coordenadas polares cilíndricas 3D, se utiliza la proyección del vector sobre el plano x-y y la proyección del vector sobre eje “z”. Luego se mide el ángulo entre el el eje “x” y la proyección en el plano x-y midiendo saliendo del eje “x+” al “y+”, con ello se obtiene el ángulo que se emplea para la relación coordenadas cartesianas y polares cilíndricas.

Planos hiperespacio XYZW

Planos hiperespacio XYZW

La técnica de proyección hacia los ejes o hacia planos principales el punto de inicio del álgebra de la física actual. En caso tetradimensional espacial los planos principales son base para analizar los vectores tetradimensionales  espaciales y los hay en mayor cantidad que en el 3D espacial.  Observe en la figura la representación de los planos x-y, x-z, y-z, w-x, w-z y w-y. También los ejes básicos(eje x, eje y, eje z y eje w)  son fundamentales para escribir el vector. Se tratará de utilizar una simbología sobre simplificada para explicar el álgebra tetradimensional espacial. Es importante recalcar que el tiempo no necesariamente se está tomando como dimensión, si  desea tomarlo como dimensión, este documento trata del álgebra de tetravectores que evolucionan en la dimensión tiempo, es decir, es un trabajo para 5 dimensiones.

Los objetos 2D espaciales pueden desplazarse en sus planos, pero el ser humano hay limitaciones que no le permiten ver objetos 2D espaciales que que se muevan en los planos espaciales que contengan la coordenada espacial w. Es decir, que cualquier objeto 2D que se desplace en los planos x-w, y-w y z-w, serán invisibles para cualquier humanos, a menos que algo distorcionar su  capacidad y limitación de observar solamente objetos del mundo 3D espacial (x-y-z). Sin embargo, esto no impide que un objeto 2D espacial incursionará de alguna forma al menos durante unos cuantos eventos  definidos por un conjunto consecutivo de sus números cuánticos codónicos.

Paralelepípedo formado por la componentes de un vector 3D

Paralelepípedo 3D espacial.

Cuando los estudiantes empiezan a recibir su primer curso de física, se ven sometidos a un estrés pues el álgebra vectorial tiene cierta complicación. Debido a ello, los profesores y profesoras tienen a apoyarse en elementos gráficos. El concepto de vector es explicado mediante la representación típica de un sistema de coordenadas cartesianas 2D o 3D espaciales y una gran flecha que parte de un punto llamado origen. Es común que los profesores y profesoras dibujen las componentes del vector con el fin de que el estudiante entienda el significado de la proyección del vector sobre los ejes. En  esa figura se muestran todos los caminos utilizando las componentes cartesianas para salir del origen y llegar a donde termina la flecha  o sea donde termina el vector. Al graficar los posibles caminos utilizando las componentes del vector se forma un paralelepípedo regular.

Paralelepipedo tetradimensional espacial

Paralelepipedo tetradimensional espacial

Cuando se grafica un vector en un espacio tetradimensional espacial, se utilizan las componentes del tetravector, y se puede explicar que se necesitan cuatro componentes para llegar a todos los puntos de ese espacio tetradimensional.  Al igual que en el caso del vector en el espacio tridimensional espacial, se pueden utilizar las componentes para salir desde el origen y llegar donde termina el vector. Pero en este caso, existe  una gran cantidad de trayectorias que utilizando las componentes del vector para lograr lo deseado, llegar a donde termina el vector. Observe la gran cantidad de camino o trayectorias que se presentan en la figura.

Si una partícula tomará cualquiera de esas trayectorias , para cualquier observador 3D espacial, va ha desaparecer del espacio 3D  por el tiempo necesario para recorrer la distancia w correspondiente. ¿Tendrá esto que ver con cosas que aparecen de la nada o bien que desaparecen?

Suma de tetravectores

Una operación básica del álgebra 3D espacial es la suma, la cual se explicará utilizando coordenadas cartesianas. Un vector en 3D espacial es escrito en términos de las proyecciones del vector respecto a cada uno de los ejes. En el sistema cartesiano se tienen vectores unitarios i, j, y k, para definir las direcciones asociadas a las proyecciones.  Por ejemplo el vector a = 5 i -3 j +10 k, posee una proyección de tamaño 3 unidades apuntando en el sentido que se considera en que los valores de “x” aumentan relativamente, es decir en el sentido que crece la recta numérica cuando es dibujada horizontalmente. El vector a tiene una proyección de 3 unidades apuntando hacia la dirección en que decrecen los valores de y, es decir en el sentido que decrece la recta numérica cuando se dibuja verticalmente en el caso del plano x-y. Para el caso del eje “z” se observa que la componente es de tamaño 10 unidades y apunta en el sentido en que los valores del eje “z” incrementan, es decir en el sentido que la recta numérica crece cuando se dibuja el eje “z”.

La suma de los vectores 3D espaciales, es sencilla, se suman únicamente las componentes comunes es decir paralelas entre sí. Para ilustrar el caso, suponga que se tienen los vectores 3D espaciales a y b, tal que:

a = 4 i + 2 j + 6 k,    b= 2 i – 3 j – 8 k

Suma de vectores 3D espaciales

Suma de vectores 3D espaciales

Si se define a un vector c 3D espacial, mediante c = a + b, las componentes del nuevo vector serán:

cx = (ax + bx )        cy = (ay + by)    cz = (az + bz)

cx = 4 + 2 = 6         cy = 2- 3 = -1    cz = 6 -8 = -2

De manera que el vector resultante es c = 6 ij – 2 k, cuya magnitud es c = [ 62 +(-1)2 + (-2)2 ]0,5 = 6,4 u

En el espacio tetradimensional espacial, los vectores se escriben  con cuatro coordenadas espaciales, una para eje, “eje x”, “eje y”, “eje z” y “eje w”. Cada uno de estos ejes es perpendicular a los otros, tal que cualquier punto se escribe como (x,y,z,w). A los vectores del espacio 4D les denominaremos tetravectores para diferenciarlos de los vectores en 2D espacial y 3D espacial.

Tetravectores con sus componentes

Tetravectores con sus componentes

En la figura se meustran dos tetravectores, el tetravector a = 1 ex + 2 ey+ 3 ez+ 4 ew.  Además se muestra el tetravector b = 4 ex + 2 ey + 3 ez + 1 ew.  En la figura las componentes de los tetravectores esta graficada con una línea más delgada que la del vector resultante producto del cuarteto de componentes. Observe como se han dibujado los cuatro ejes dimensionales espaciales. Es importante mencionar que si desea calcular la magnitud de cualquiera de los tetravectores, si todos tienen la misma métrica, se calculará con la aplicación de la  raíz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado. Por ello, un observador 3D espacial, no es capaz de medir realmente el tamaño de los tetravectores, siempre será a lo sumo igual o menor que el tamaño real.

Suma de tetavectores

Suma de tetravectores

Si se suman los tetravectores antes mencionados, el tetravector resultante  tendrá las coordenadas (5,4,6,5). La representación gráfica se muestra en la figura, incluyendo las componentes de los tetravectors a y b así como del tetravector resultante.  Es importante recalcar, que el proceso que se realiza para vectores 3D espaciales, funciona bien en el caso de representación gráfica para 4D espaciales. Es decir, la suma de tetravectores, genera otro paralelogramo con los vectores encerrando un área en el espacio 4D.

El producto tetravectorial

El producto vectorial de dos vectores 3D espaciales genera un vector que es perpendicular a los que lo generan. Este vector resultante es asociado al vector área del paralelogramo que forman los vectores. El vector resultante del producto vectorial es perpendicular a ese plano que definen los iniciales. El producto vectorial puede ser calculado usado un determinante cuya primera hilera son los vectores unitarios ex, ey y ez. También puede ser calculado usando la triada ex, ey ez, tal que ex por ey es igual ez. Es decir:


El producto entre dos tetravectores da un nuevo tetravector, que es perpendicular a los dos que originalmente lo generan.  El nuevo tetravector se obtiene a partir del determinante de la siguiente matriz.

Sean a = (ax, ay, az, aw) y b= (bx, by, bz, bw), c = a x b.

Producto cruz tetravectorial

Producto vectorial tetravectorial

En esta figura se muestra como se calcula las componentes del tetravector resultante al multiplicar dos tetravectores. Es fundamental indicar que el producto vectorial es sensible al orden de los factores, es decir, es fundamental indicar correctamente quién es el primer tetravector para obtener el resultado correcto.

La componente x del tetravector resultante es:

cx = -az*bw-aw*by+ay*bz-az*by+aw*bz+ay*bw

La componente y del tetravector resultante es:

cy = az*bw+aw*bx-ax*bz+az*bx-aw*bz-ax*b

La componente z del tetravector resultante es:

cz =-ay*bw-aw*bx+ax*by-ay*bx+aw*by+ax*bw

La componente w del tetravector resultante es:

cw=ay*bz+az*bx+ax*by-ay*bx-az*by -ax*bz

Es importante recalcar que la componente w es invisible para los seres humanos.

Al aplicar el producto vectorial en el espacio 4D espacial, se presentan características o puntos importantes de analizar, ejemplo:

  • ¿Puede existir alguna multiplicación de producto  tetravectorial que de como resultado un tetravector, cuyas componentes se encuentren en el mundo 3D espacial convencional?. La respuesta es afirmativa, si se multiplican los tetravectores a = [1,1,1,0] y b = [0,1,1,1], dá por resultado un nuevo tetravector c= [-2, -1 , 1, 0]. Observe que el tetravector resultante no posee componente en la cuarta dimensión espacial, a pesar de que uno de los tetravectores de los cuales se genera este último si posee una componente en w. También se observa que  los valores de las componentes “y” y “z” del vector resultante dan lo mismo que si no se toma en cuenta la componente “w”, pero no así la componente “x”.
  • ¿Se reproduce que i x j = k? ¿Se reproduce que j x k = i? ¿Se reproduce que k x i = j? La respuesta es afirmativa, compruebelo usted mismo.  No olvide que la componente “w” es desconocida por la física actual. Se supone que el ser humano nunca la ha usado porque no la ha necesitado, aunque existe.
  • El producto cruz tetravectorial define un plano  en el universo tetravectorial espacial, cuya dirección es perpendicular a los tetravectores que lo generan.

Producto escalar tetradimensional espacial

El producto punto o producto escalar de dos vectores 3D espaciales, es una operación entre dos  vectores que dan por producto un escalar. Este escalar determina el tamaño de la proyección de un vector sobre otro vector o sobre un eje. Por ejemplo, la componente “x” de un vector  es la proyección del vector sobre el eje “x”.

El producto escalar entre vectores 3D espaciales da un escalar, que se determina como la proyección del primer vector sobre el segundo, multiplicado por la magnitud del segundo vector.

Los planos 3D son definidos por un vector normal o perpendicular al mismo, mediante la utilización del producto escalarse puede calcular la proyección de un plano respecto otro. Por ejemplo suponga que se tiene un plano de 30 m2 de área y cuyo vector normal es  ( ex + ey )/20,5. Para calcular la proyección de este vector área respecto al plano xy, utilice el producto punto entre el vector área inicial y el vector unitario ez. Se encontrará que la proyección es igual cero. Para calcular la proyección del vector área inicial respecto al plano xz, multiplique el vector por ey. El resultado dá 30 *0,707 =21,21 m2.

El producto escalar entre tetravectores da un escalar, su resultado es igual a la proyección del primer tetravector sobre el segundo tetravector, multiplicado por la magnitud del segundo tetravector.

Todo tetravector calculado a partir del producto tetravectorial no produce sombra sobre los que lo generaron y por tanto el producto tetraescalar entre dos tetravectores, uno el resultante del producto tetravectorial y el segundo uno de los tetravectores actores, da siempre cero. Ejemplo: Sea a = [1,1,1,0 ] y b= [0,1,1,1], c = a x b, donde c=[-2,-1,1,0]. Al calcular el producto tetraescalar de a punto c dá cero, compruébelo usted mismo.

Un plano en el espacio 4D está definido por una magnitud y un vector perpendicular al mismo. Suponga que se tiene un plano en el espacio 4D cuyo tamaño es 30 m2, suponga que el tetravector que define al plano es (ex + ey + ew)/30,5. Determine el área que es invisible a un observador 2D del plano  xy. Para ello, calcule el producto punto.

Algebra tetradimensional de la medición

En los párrafos se indicó algunas reglas para calcular resultados asociados al álgebra hipervectorial en retículos 4D ordinario, pero importante aclarar, que debe tomarse en cuenta la Integridad de los multiversos, a la hora de confrontar el resultado experimental, con lo indicado anteriormente. Para comprender esta frase, es importante leer el documento Función de integridad de los multiversos,

Recuerde, que la capacidad de medición del observador va alterar lo que va ha medir, este tema fue tratado en el documento que menciona la  Ceguera hiperdimensional,

Con el objetivo de aclarar el uso adecuado del cálculo del álgebra analice el siguiente ejemplo, suponga que usted la información referente a una onda electromagnética, cuyo campo eléctrico tiene plano de oscilación respecto al eje x, tal que su dirección es en i, suponga que el campo magnético de la onda en estudio, tiene dirección en j, es paralela al eje y. El vector de poynting resultante, tendrá componentes, tanto en k como en w. Pero el ente mantiene solamente su integridad solamente en el espacio XYZ, es decir, no le está permitido oscilaciones en W ni propagaciones, entonces, el vector de Poynting, para un observador natural de XYZ, no tendrá componente W solamente en Z. Esto es controlado matemáticamente, por la función extendida de Dirac, propuesta en este sitio δ( (rr‘), (hiperespacio_natural – Hiperespacio calculado)).

Pero, si toman dos campos como los anteriores, uno en la dirección i y el otro en la dirección j, que describen movimiento de información exclusiva del hiperespacio XYW, el vector de Poynting, solamente tendrá componente w y no en k. De esta forma, se resguarda la información de cada uno de los universos paralelos, de este hiperespacio tetradimensional.

Por otro lado, si la emisión energética posee capacidad de interactuar en los dos hiperespacios 3D ordinarios, ninguno de los observadores, será capaz de medir dicha emisión energética, solamente un observador del hiperespacio tetradimensional, podrá realizar dicha medición.

De esta manera, la propuesta de este sitio web, cumple con lo que indica la propuesta hasta hoy considerada tradicional.

543 pensamientos en “Algebra tetradimensional espacial

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