Torus ndimensionales

Torus

Torus ndimensionales

Torus ndimensionales

Un torus es la figura obtenida al rotar una figura plana cuya distancia a su centro es una constante para todos sus puntos, respecto a una trayectoria que equidista del origen. Tienen apariencia de rosquillas, por lo cual, son conocidos como donas. En electromagnético la bobina denominada toroide, es un torus por el cual viaja las líneas de campo magnético.

Un torus simple debe contener sólo una guía para la formación del mismo. Si contiene más de una guía es un torus compuesto. De tal manera, que un torus ndimensional va a contener n-2 torus 3D que convergen  a una región común.

Torus tridimensional

Formación de un torus 3DEl torus 3D es una figura de geometría compleja, que se genera al rotar un círculo siguiendo la trayectoria marcada por otro círculo. Al realizar la revolución del círculo se genera una figura tipo dona. En la figura se muestra la guía sobre la cual se gira un círculo para formar la dona. La guía es de color rojizo y el círculo que delimita al torus es un círculo marcado por un círculo de esfera color cyan, que define el área  transversal del torus.

Torus 3D

Torus en un espacio tridimensional de una guía

Normalmente, cuando se trata de analizar matemáticamente el torus se utilizan coordenadas polares, pero debido al tipo de estudio de página se utilizará coordenadas cartesianas, para poder identificar los planos donde se encuentra la guía que genera el torus.

Definición de vectores en un torus.

Definición de vectores posición de un torus

Para la graficaciòn de un torus la suma de vectores y el producto resultan ser una gran herramienta. Observe que el vector r2 es igual a la suma del vector r1 más el vector dr. El vector r2 parte del origen del sistema coordenadas y llega a cualquier punto delimitante del torus. El vector r1 ubica los puntos del círculo guía que se usara para  definir el centro del torus. El  vector dr localiza los  puntos del círculo externo medidos desde el círculo guía. Para obtener la ecuación para graficación del torus se realiza el producto escalar del vector r2 por sí mismo, lo cual dá por resultado r22, lo cual corresponde a la magnitud de r1 + dr al cuadrado. Esto último dá r12 + dr2 +2*r1 . dr . Donde r12 es el radio al cuadrado de círculo guía del torus.La magnitud dr es el radio del círculo que formará el área transversal del torus.

Torus tetradimensionales

Torus 4D

Torus tetradimensional

En los tetradimensionales se presenta un problema fundamental para representar los objetos en forma gráfica, debido a la presencia única de dos ejes dimensionales reales. Esto obliga a generar un sistema de conversiones gráficas para obtener las proyecciones de los objetos tetradimensionales en  un único plano, emulando dimensionalidades extras mediante juegos de rectas inclinadas.

Graficando torus 4D  con  un único eje

Graficando torus 4D con un único eje

El torus graficado en un espacio tetradimensional presenta parecidos en cuanto geometría, respecto al tridimensional. En la figura que se encuentra a la par, se muestra como el torus tiene una superficie transversal circular, está nace al rotar un círculo sobre otro que sirve de guía. El torus está localizado en un espacio 3D.

Desde el punto de los espacios tetradimensionales, un toroide compuesto puede ser de guía única o de multiple guía.

Torus 4D de una guía

Torus 4D de una guía

Los toroides tetradimensionales de una sola guía al ser proyectados sobre un plano, tienden  solaparse.  Conforme el radio del área transversal crece, se muestra como se va eliminando parcialmente el solapamiento. Este solapamiento posiblemente nace de la geometría basada en arcos que el torus posee. Por ello, aunque se utilizó el mismo programa  que dá excelentes resultados para la graficación de hypercubos, el solapamiento para el torus es muy demarcado. Para el hypercubo se muestra un cubo dentro de un cubo, mientras para el torus se muestran torus entrelazados.  La guía para el torus compuesto de la figura se encuentra en el plano x-y tal x2 + y2 = radio al cuadrado de la guía. Un torus tiene su eje respecto al eje z y el otro hacia el eje w.

Torus 4D de dos guías

Torus 4D de dos guías

Los torus tetradimensionales compuestos de varías guías muestra torus que se intersecan. Los planos de las guías son perpendiculares entre sí. Los ejes de las guías son el eje w y el eje z. Los planos de las guías son x-y y y-z. Para la guía del plano x-y el eje utilizado es eje z, mientras que el utilizado en la gráfica para la guía del plano y-z es el eje w.

Torus pentadimensionales

Torus pentadimensional

Torus pentadimensional

El torus pentadimensional se forma de la congluencia de 3 torus, que poseen una única guía y tres ejes principales. La guía se encuentra en el plano x-y, tal que x2 + y2 = radio al cuadrado de la guía. Los ejes son eje z, eje w y eje m.

El torus pentadimensional presenta un solapamiento de los tres torus 3D internos, los cuales se han dibuja de colores verde, cyan y amarillo. El eje principal produce en el círculo menor o de formación del volumen, una inclinación respecto al mismo.

Torus pentadimensional

Torus pentadimensional

La separación de los torus tridimensionales dentro del torus pentadimensional es más notaria, cuando el radio del círculo delimitador de volumen tiende al radio del círculo guía.

Este tipo de torus para la física es importante, pues podría llevar a explicacione ssobre grandes interrogantes que ella tiene. Una interrogante importante en la física es la existencia del monopolo magnético, la experimentación no es capaz de demostrar su existencia. Es importante recalcar que los instrumentos de medición son solamente capaces de realizar mediciones en el espacio x-yz.  Es decir, si un flujo magnético entra por el plano x-y, quizas los instrumentos de medición actuales on solamente capaces  de medir su efecto en z, pero no en w y en m. Podría ser que los monopolos positivos se desplacen hacia el w y los negativos al m, esto debido diferencias naturales. Lo mismo ocurre si se hace el análisis con los conos pentadimensionales, las líneas de campo (su efecto) esta en x-y-z, pero el movimiento podría contener coordenadas w y m, siendo las mismas indetectadas, o bien su información oculta en una radiación de fondo.

En cuanto al gravitón, se puede mencionar los mismo, su efecto podría ser en el plano x-y, pero sus cuantos se desplacen conteniendo componentes en w y m, lo cual no permitiría su detección.

Torus pentadimensional de 2 guías

Torus pentadimensional de 2 guías

Los torus 5D compuestos de dos guías toman formas interesantes tipo tinaja. En la figura se usan dos guías, una en el plano x-y, teniendo como ejes  el eje z, el eje w y el eje m. También  usa una segunda guía emn el plano y-z, usando como ejes, el eje x, eje w y eje m.

Hypertorus 6D

Hypertorus 6D

Hypertorus 6D

Un hypertorus 6D básico está compuesto de cuatro torus, formados por espiras circulares alineadas a cada uno de los ejes z, w, m y l. La visión torus en representación 2D, genera superposiciones que apantallan parte de los torus 3D que lo forman. En la figura adjunta cada uno de los torus 3D ordinarios es representado con un color. Cada torus 3D ordinario guardará un hipervolumen que se superpone al de los otros conformando el hipervolumen total del torus 6D.

Torus en un retículo curvo

Torus 3D curvo

Torus 3D curvo

Un retículo curvo básico 3D curvo tipo 1, está conformado por tres ejes hiperdimensionales que son muy arqueados, los cuales modificaron a la geometría típica de los torus.

Observe como se dobla la dona debido que su radio central es comparable con el radio del bucle, que es la base para la generación de este retículo 3d curvo tipo 1. Sin embargo, las curvaturas propias del círculo que rota respecto al círculo central se observan claramente.

Hipertorus en un retículo 3D curvo tipo 2

Hipertorus en un retículo 3D curvo tipo 2

Si se grafica un torus en un retículo  3D curvo tipo 2, la geometría de la figura resultante es similar a la obtenida en el retículo 3D curvo tipo 1, tal y como se muestra en la figura.

Note, que el retículo 3d curvo tipo 2, posee sus ejes base divergentes respecto al origen. A pesar de esta condición la figura obtenida es la típica de los retículos curvos, es decir, dependiente de la relación radio central del torus respecto al radio del bucle dimensional.

Torus en retículos curvos recursivos

Retículos curvos recursivos son producto de transformaciones consecutivas de sistemas de ejes dimensionales.

A continuación se presentan varios torus que son transformados recursivamente dentro sistemas dimensionales curvos.

Torus 3D 2X curvo

Torus 3D 2X curvo

Torus 3D 3X curvo

Torus 3D 3X curvo

1.979 pensamientos en “Torus ndimensionales

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