La cruz hiperdimensional

El símbolo de la cruz

Son muchos los símbolos que son muy conocidos por las personas, algunos representan números, otros acciones específicas como los símbolos utilizados en programas de computación, otros significan relaciones matemáticas, etc. La cruz es un símbolo muy simple que puede tener varios significados, que dependen del contexto. En el contexto de la matemática, la cruz está relacionada con la operación adición o suma, en el contexto religioso cristiano, representa a la pasión que sufrió Jesucristo hace muchos años. También este símbolo está relacionado con la rosa de los vientos, para indicar direcciones.

En este documento, se va ha representar el símbolo de la cruz como una figura,  producto de la integración de elementos gráficos ndimensionales. En este sitio web, que en parte es dedicado al estudio de  las figuras geométricas en los diferentes tipos de retículos, ordinarios, curvos y mixtos, se mostrará la geometría de este símbolo en los diferentes hiperespacios generados por dichos retículos.

Cruz de dos líneas en retículo 2D ordinario

Cruz de dos líneas en retículo 2D ordinario

Para iniciar el estudio de este símbolo, imagínese un espacio de dos dimensiones ordinarias, es decir, solamente existe el eje “X” y el eje “Y”. De manera que la cruz, está conformada inicialmente por dos líneas rectas que se cortan perpendicularmente entre sí. Las líneas demarcas cuatro cuadrantes,  es decir la separación angular entre un segmento de línea con otro será  de 90°, 0 180 °, o 270°.

Por lo general la cruz guarda simetría respecto a un lados, excepto que sus dos lados sean iguales.

Cruz de dos líneas en papel ordinario con ejes curvos

Cruz de dos líneas en papel ordinario con ejes curvos

Al dibujar una cruz, en un plano ordinario, cuyos ejes sean curvos, está se deforma siguiendo la geometría de los ejes. Nuevamente se recalca, que para dibujar dicha cruz, se utiliza papel ordinario extendido, pero se arquean los ejes.

Note como ambas líneas se arquean para lelas a los ejes. Pero para un observador que corresponda a dicho plano, observará una cruz normal, pero para un observador externo a dicho sistema de coordenadas, notará dichas curvaturas.

Los valores de los puntos base para graficación de esta cruz en el sistema curvo, están definidos por la ecuación de la línea recta Ycurvo = pendiente* X curvo + intersección con el eje.

Cruz de dos cintas en retículo 2D ordinario

Cruz de dos cintas en retículo 2D ordinario

Otra forma de cruz muy conocida es la que se crea con dos cintas, cuya forma en un plano ordinario, es la mostrada en la figura.

Nuevamente, se observa claramente la formación de ángulos rectos entre los segmentos de la cinta.  Los lados de cada cinta son paralelos y los segmentos finales también son paralelos entre sí.

Nuevamente, se denotan claramente los ejes de simetría.

Cruz de cintas en un plano con ejes curvos

Cruz de cintas en un plano con ejes curvos

En la figura adjunta, se muestra una cruz de cintas un sistema coordenado plano de ejes curvos.

Note como los lados de la cinta son curvos, paralelos entre sí, tanto a lo largo de su longitud como en sus extremos.

La apariencia visual no muestra ángulos rectos, pero para un observador propio del sistema curvo, los cuadrantes quedan totalmente definidos, formando ángulos de 90°.

Cruz de maderos en retículo 3D ordinario

Cruz de maderos en retículo 3D ordinario

La cruz de maderos del espacio 3D ordinario, está formada por dos barras de sección transversal rectangular, que se cruzan en ángulo recto.

Esta cruz está conformada por dos bloques que evolucionan a partir de un rectángulo, en la dirección perpendicular. Visualmente muestran ángulos retos, que sólo el efecto de perspectiva genera  los efectos comunes de un dibujo en un plano de un objeto 3D.

Los lados de los bloques son paralelos entre sí o bien perpendiculares entre sí.

Cruz de maderos en retículo 3D curvo tipo 2

Cruz de maderos en retículo 3D curvo tipo 2

La cruz de maderos cuando se dibuja en un retículo 3D curvo tipo 2, adquiere la forma mostrada.

Note como la curvatura de los ejes deforma las líneas principales, arqueándolas. Al igual, debido a dicha curvatura de los ejes, la cruz se ve aplastada, como si fuera una cruz curva de cinta.

Recuerde que la forma de los objetos en los sistemas curvos, son muy sensibles respecto a la relación tamaño de la figura respecto al radio del bucle del sistema coordenado.

Cruz de maderos en un retículo 3D helicoidal

Cruz de maderos en un retículo 3D helicoidal

Una cruz de maderos al ser dibuja en un sistema 3d helicoidal, se deforma de gran manera, debido a la forma característica de sus ejes.

Observe, como la cruz se arquea debido a la curvatura  de los ejes,  tendiéndo a enrollarse, tomando una forma de tipo C en la parte superior y una forma de S en el madero central.

Recuerde que este tipo de coordenadas están asociadas a una relación lineal que genera un supereje lineal, que podría representar a las líneas de tiempo convencionales.

Cruz de maderos en un retículo 3D curvo con reflección

Cruz de maderos en un retículo 3D curvo con reflección

En la nueva figura adjunta, se muestra nuevamente una cruz de maderos, en un retículo 3D curvo, pero que tiene una característica especial, que es la reflección. Este tipo de retículo, podría ser la opción para representar a los microretículos cuánticos, que generan balanceo natural,  el bien y el mal, lo positivo y lo negativo, el  yin y el yang, etc.

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