Objetos hiperdimensionales

Objetos hiperdimensionales

Los objetos vistos en los sistemas propios, no necesariamente mostrarán la forma verdadera, la cual sólo puede observada desde un sistema dimensionalmente mayor. En este documento se mostrarán varios objetos comunes, representados en diferentes tipos de retículos.

Copa 3D ordinario

Copa 3D ordinario

Una copa es un objeto muy común, la cual puede ser modelada mediante un conjuntos de datos  que ubican puntos en su superficie. Estos puntos pueden ser unidos utilizando líneas mostrando parte de la geometría de la copa.

El sistema  de coordenadas 3D ordinario, se encuentra ubicado, en la sección más baja donde empieza el volumen real en donde se puede alojar el líquido.

Unicamente se están utilizando una serie puntos para modelar el entorno.

Copa 3D curvo simple

Copa 3D curvo  tipo 1

Esta copa al ser modelada sobre un sistema 3D curvo simple cambia sus forma dependiendo de la relación entre el radio del bucle del sistema de ejes coordenados y el radio de la sección principal de la copa.

Para un observador ubicado en el retículo curvo, la geometría de la copa se mantiene, pues las ondas mensajeras emitidas por el objeto, posiblemente pertenecen al mismo hiperespacio.

A continuación se presenta un video para ilustrar el efecto de la curvatura de los ejes sobre la geometría de una copa al aumentar su tamaño dentro de un retículo 3D curvo.

Hipercopa 3d curvo en retículo 3D curvo tipo 2

Hipercopa 3d curvo en retículo 3D curvo tipo 2

Este sitio web promueve varios tipos de retículos curvos, si se grafica la copa en un retículo 3D curvo tipo 2, se obtendrá la figura mostrada. En ella, se denota, que a pesar, de que la definición de unos de los ejes curvos es muy diferente, la forma es similar a la obtenida utilizando el retículo anterior (retículo 3D curvo tipo 1).

Note, como los ejes del sistema curvo divergen respecto al origen.

Copa en retículo 3D helicoidal

Copa en retículo 3D helicoidal

Otro retículo mencionado en este sitio web, es el retículo 3d helicoidal,  empleado para mostrar como la teoría de métodos matemáticos se emplean para modificar un espacio dimensional hacia otro de características muy diferentes.  Observe, como la anterior copa cambia su geometría al dibujarla en este otro tipo de retículo.

Botella de Klein en retículo 3D ordinario

Botella de Klein en retículo 3D ordinario

La botella de Klein es uno de los ejemplos de figuras extrañas que más se encuentra en la internet. Es considera una superficie no orientable abierta, cuya característica de Euler es igual a cero.  No tiene definido su superficie exterior  ni la interior.

Note como en primera instancia, se denota como un botellón de forma especial, al cual se le introduce una manguera. Pero, al seguir la superficie exterior, esta lleva a la parte interior.

Botella de Klein en retículo 3D curvo

Botella de Klein en retículo 3D curvo tipo 1

Al graficar la anterior botella de Klein en un retículo curvo, esta muestra  una geometría como la que presenta la figura adjunta.

Conforme se aumenta el tamaño de la botella de Klein, dentro del retículo, el arqueado de los ejes aplastará a la misma, tomando geometrías que harán imposible su reconocimiento, para un observador ubicado en un plano superior. Sin embargo, para un observador nativo del retículo curvo, en todo momento la geometría se mantiene.

Botella de Klein en retículo 3D curvo tipo 2

Botella de Klein en retículo 3D curvo tipo 2

Este sitio web tiene una segunda propuesta de retículo curvo, cuyo ejes curvos divergen del origen, al graficar la botella de Klein en este nuevo retículo (retículo curvo tipo 2) se obtiene una figura bastante similar a la del retículo 3D curvo tipo 1 u original.

Nuevamente se utilizan esferas blancas para marcar la superficie externa de la botella de Klein.

Botella de Klein en retículo 3D helicoidal

Botella de Klein en retículo 3D helicoidal

Esta botella de Klein si se dibuja en retículo 3D helicoidal, mostrará la geometría indicada en la figura.

Es fácilmente observable, como la geometría de los ejes genera un corrugado en la superfiie limitante de la botella de Klein.

2.692 pensamientos en “Objetos hiperdimensionales

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