Línea recta hiperdimensional

Línea recta

Una línea recta es producto de la consecución de infinito número de puntos, abarca solamente una dimensión aunque se puede graficar en espacio multidimensional. Su anchura es cero, lo cual provoca su característica de unidimensionalidad. Tiene una única pendiente en todos los sistemas dimensionales.

La línea recta es utilizada para representar a los ejes dimensionales ordinarios, abarcando desde los valores infinitamente negativos hasta infinitamente positivos.

Un plano de fine una región de puntos que está contenido por un paralelepípedo definido por dos vectores. En esta región se pueden graficar infinito número de rectas.

La recta en el plano está formada por infinito número de puntos que pertenecen al mismo plano, por lo que es perpendicular al vector que define al plano. Si en el plano se grafica un sistema coordenado ordinario cartesiano, la recta tendrá una única pendiente  y una única intersección.  La ecuación de la recta para el plano xy es: y = mx +b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.

La pendiente de una recta en el plano xy, se calcula mediante: m = (y2 -y1) / (x2 – x1).

La intersección con el eje y de una recta en el plano se calcula mediante:  b= y – mx.

La ecuación paramétrica de una recta en un plano, es:

(x,y) = (x1,y1) + k*(v1,v2)

Recta en un retículo 3D ordinario

Recta 3D ordinario

Recta 3D ordinario

Una recta tiene una única pendiente en el plano que la contiene, pero cuando es analizada en retículo ordinario 3D, sus puntos involucran las tres coordenas, tal que una recta nace en el punto ( x1,y1,z1) y finaliza en el punto (x2,y2,z2).

Toda línea recta del espacio 3D ordinario genera una sombra o proyección única sobre cada uno de los planos definidos por los ejes dimensionales, de tal manera que el ángulo que se forma entre la sombra y un eje dimensional del plano antes mencionado  es constante para cualquier segmento de esa  recta. A l igual que el ángulo que se forma entre cualquier eje dimensional y cualquier segmento de la recta es constante.

La ecuación paramétrica de una recta para un espacio 3D ordinario, es:

(x,y,z) = (x1,y1,z1) + k*(v1,v2,v3).

Recta en un retículo 4D ordinario

Recta 4D ordinario

Recta 4D ordinario

Una recta en un retículo 4D ordinario es una sucesión infinita de puntos que parte de un punto (x1,y1,z1,w1) y que finaliza en el punto (x2,y2,z2,w2).

La ecuación paramétrica de una recta en el hiperespacio 4D ordinario, es:

(x,y,z,w) = (x1,y1,z1,w1) + k*(v1,v2,v3,v4)

Recta en un retículo 5D ordinario

Recta 5D ordinario

Recta 5D ordinario

La recta en un retículo ordinario 5D, es una sucesión de puntos que van desde un punto (x1,y1,z1,w1,m1)  hasta un punto  (x2,y2,z2,w2,m2). En todos planos las pendientes son constantes.

La ecuación de una recta en el hiperespacio 5D ordinario, es:

(x,y,z,w,m) = (x1,y1,z1,w1,m1) + k*(v1,v2,v3,v4,v5)

Recta en un retículo curvo

Recta en un retículo curvo

Recta en un retículo curvo

Una recta graficada en un retículo curvo cambia sustancialmente su forma.

La ecuación paramétrica es de la forma:

(xc,yc,zc) = (x1c,y1c,z1c) + k*(v1c,v2c,v3c).

Las rectas en los retículos  curvos se enrollan en forma característica, debido a la curva de los ejes hiperdimensionales.

Línea recta en un retículo mixto

Hiperrecta 1D ordinario 2D curvo

Hiperrecta 1D ordinario 2D curvo

Cuando  una línea recta se grafica en un retículo mixto, se arquea ligeramente diferente al de un retículo curvo puro.

La ecuación paramétrica es de la forma:

(xc,yc,z) = (x1c,y1c,z1) + k*(v1c,v2c,v3).

Es importante recalcar que para graficar una recta lo que se realiza es la prolongación de un segmento de recta que parte de un punto inicial hasta otro final, utilizando la ecuación parámetrica antes mencionada.

Línea recta en un retículo 4D curvo

Hiperrecta 4D curvo

Hiperrecta 4D curvo

Una línea recta al ser graficada en un sistema de ejes dimensionales donde al menos uno de ellos sea curva, arqueará a la hiperrecta.

La ecuación paramétrica es de la forma:

(xc,yc,zc, wc) = (x1c,y1c,z1c, w1c) + k*(v1c,v2c,v3c, v4c).

730 pensamientos en “Línea recta hiperdimensional

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