Hypercubos

Cubos ndimensionales

Un cubo es la figura que se crea a partir  del acotamiento de un volumen utilizando áreas cuadradas paralelas a los planos  dimensionales. El cubo básico tridimensional posee seis caras y ocho vértices.

Elemento hipercubo 6D ordinario, con cuadrado basal en el plano XY

Elemento hipercubo 6D ordinario, con cuadrado basal en el plano XY

En el mundo hiperdimensional, la generación de una figura, parte de un punto que se replica así mismo, generando una línea base que luego evoluciona. En el caso delos cubos, esta línea se replica así misma generando un cuadrado. Continuando con la misma línea de pensamiento, se podría decir,  que un cubo nace al desplazar una distancia igual lado del cuadrado, un cuadrado  en todas las direcciones perpendiculares al plano que contiene al mismo. De tal manera que las caras de la figura resultante, tenga cuadrados en todos los planos dimensionales posibles. Esta será la definición que se utilizará para tratar los cubos ndimensionales.

Cubos tridimensionales

Cubo tridimensional

Cubo en el espacio 3D

Un cubo tridimensional, está conformado por seis caras cuadradas colocadas en los planos x-y, y-z y x-z. Las caras se colocan en grupos de dos paralelas al vector normal de los planos, con una separación igual al tamaño del lado del cuadrado. Contiene seis vértices, cuatro diagonales mayores y seis diagonales menores.

Cubos tetradimensionales

Cubo básico tetradimensional

Cubo básico tetradimensional

Un cubo tetradimensional se genera al desplazar el área de un cuadrado en la dirección del eje z y del eje w, generando dos cubos tridimensionales en espacios tridimensionales diferentes. Cubo tetradimensional básico de la figura se genera al evolucionar el área de un cuadrado colocada en el plano x-y, evolucionando la misma sobre los ejes z y eje w.

Teseracto

Un hipercubo tetradimensional, se genera al colocar parejas de cuadrados en todos los planos dimensionales (x-y, y-z, x-z, x-w, y-w y  z-w), encerrado una figura que normalmente se le denomina teseracto. Un teseracto enciera una serie de cubos tridimensionales ubicados en los espacios tridmensionales asociados (xyz,  xyw, yzw y xzw). Tiene 32 aristas y 16 vértices. En la figura los vértices están representados por esferas de color verde, mientras las aristas con cilindros delgados de color blanco.

Hypercubo tetradimensional

Hypercubo tetradimensional

La representación típica de un hypercubo tetradimensional es la de un cubo centrado dentro de otro cubo, donde se colocan aristas entre los vertices de los cubos.

Cubos pentadimensionales

Cubo 5D básico de área basal x-y

Cubo 5D básico de área basal x-y

Un cubo pentadimensional se genera al evolucionar un cuadrado en el plano x-y, en cada uno de sus eje perpendiculares (eje z, eje w y eje m).

En la figura la el área está localizada en el plano x-y, una parte evoluciona respecto al eje z, la cual corresponde a un cubo tridimensional de color blanco, también evoluciona hacia el eje w formándose el cubo tridimensional amarillo y finalmente hacia el eje m, formándose el cubo tridimensional rojo. Es importante recordar, que si un evento que se produce en los espacios xywm , yzwm y emite luz en uno de los cubos tridimensionales, diferente al xyz, y el observador pertenece al sistema tridimensional xyz, solamente verá un sobra que apareció un momento. Quizás se vería como una tela que se mueve y que dá la sensación de vacío.

 

Hypercubo pentadimensional

Hypercubo pentadimensional

Un hipercubo pentadimensional está formado por varios cubos pentadimensionales, que emplean diferentes áreas basales, es decir, de planos diferentes.

Hypercubo 6D

Hypercubo 6D

Hypercubo 6D

Un hipercubo 6D se desarrolla en el espacio xyzwml, abarcando cubos hacia todos los ejes, en su interior se forma una región acotada por líneas que unen 64 vértices con lados de igual tamaño.

 

 

 

 

 

Hypercubos en retículos curvos

Hypercubo 3D curvo

Hypercubo 3D curvo

En un retículo curvo la geometría de las figuras cambia sustancialmente, amoldándose la curvatura del eje. El caso de un cubo, cuyos lados (aristas) están asociados a los tres ejes principales, la variación de la geometría es absolutamente visible. Siempre las aristas cumplirán con requisitos de paralelidad, pero serán curvas como se muestra en la figura.

Hipercubo 1D ordinario 2D curvo

Hipercubo 1D ordinario 2D curvo

Hipercubo 1D ordinario 2D curvo

Un cubo al ser graficado en un retículo mixto 1D ordinario 2D curvo, mantiene similitud con el cubo 3D curvo. Observe como las aristas paralelas al ejez mantienen su forma recta, mientras que las aristas paralelas a los ejes Xc y Yc se arquean siguiendo la geometría de los ejes dimensionales curvos.

318 pensamientos en “Hypercubos

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