Hipergeometría 4D

Hipergeometría 4D

En documentos anteriores se indicaron algunos detalles sobre los conceptos de dimensiones ordinarias, dimensiones curvas, sistemas hiperdimensionales ordinarios, sistemas hiperdimensionales curvos y sistemas hiperdimensionales mixtos. Además, se ilustró la graficación de las figuras base con la cual se puede diseñar los objetos. En este documento, se tratará la hipergeometría 4D, donde los objetos pueden existir en un universo de cuatro dimensiones. Nuevamente, se tratarán las diferentes hipergeometrías como la ordinaria, la curva y la mixta.

Es importante recalcar, que lo que está presente en este sitio web, es una propuesta para la generación de nuevas hipergeometrías, que quizás ayuden a la comprensión de las nuevas teorías de los multiversos ndimensionales.

Hipergeometría 4D ordinaria

El concepto de dimensión es muy complejo, por años muchas personas quizás confundido dimensión con factores geométricos. Los factores geométricos propios de los objetos, mientras las dimensiones son las líneas del tamizado del multiverso por donde circulan o se ubican temporalmente los objetos. un ejemplo, es el sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones, para graficarlo se parte del conjunto de ejes que parten de un punto común (un vértice de un cubo), del emanan tres rayos perpendiculares. El graficado real, solo permite el uso de dos dimensiones, por lo cual, la humanidad tuvo que buscar un mecanismo conceptual para incorporar la representación gráfica 3D ordinaria, basada en la geometría del cubo. Para ello, realizó los siguientes pasos:

  • Retículo 2D ordinario (sistema coordenado cartesiano 2D)

    Retículo 2D ordinario (sistema coordenado cartesiano 2D)

    Observa  de frente una cara del cubo  y nota, que esta tiene forma de un cuadrado, el cual es el producto de la replicación de dos perpendiculares entre sí. Si realizan replicados de ambos, se obtiene la cuadrícula clásica de un plano, algo similar  al trazado de un papel milimétrico o cuadriculado. Los dos lados que al replicarse forman el cuadrado de una cara del cubo, son la base de un sistema de coordenadas en el plano.

Si se toman dos vectores (0,a) y (a,0), al replicarse sobre el plano se genera una cara de un cubo, es decir, un cuadrado. Esta es la vista de un cubo visto de frente, perpendicular a la cara frontal.

  • Si se rota ligeramente el cubo, respecto al eje vertical, en el plano perpendicular a la figura anteriormente trazada, se observa claramente, un rectángulo de dos partes.
  • Retículo 3D ordinario (sistema de coordenadas cartesiano)

    Retículo 3D ordinario (sistema de coordenadas cartesiano)

    Si se rota  nuevamente, el cubo pero respecto a la línea horizontal de la figura, para un trazado que da la sensación de gráfica de un cubo.  El conjunto de líneas que que se interseca en un vértice constituye la base para generar el trazado del retículo 3D ordinario, conocido como coordenadas cartesianas.

El tercer eje, que representa profundidad, está graficado como una línea inclinada. Ese plano imaginario, que contiene el conjunto de puntos que conforman el plano perpendicular a la hoja, generará distorsiones, de cualquier figura se dibuje en el, tal y como se observará posteriormente.

Si se utilizan los vectores (a,0,0), (0,a,0) y (0,0,a), replicando dichos vectores se obtiene una figura que muestra a un cubo 3D ordinario.

Sistema coordenado 4D ordinario (retículo 4D ordinario)

Sistema coordenado 4D ordinario (retículo 4D ordinario)

Pero, si el cubo no es un simple cubo, sino, un hipercubo 4D ordinario, aún es posible realizar otra rotación,  permitiendo descubrir un nuevo eje, formando un sistema de coordenadas de cuatro dimensiones.

En la figura se muestra, la representación gráfica de un sistema coordenado 4D ordinario, donde el nuevo eje W, es perpendicular a los demás ejes (eje X, eje Y y eje Z).

Planos hiperespacio XYZW

Planos hiperespacio XYZW

Esta representación de un sistema coordenado 4D ordinario, genera varios planos, a saber, plano XY, plano XZ, plano XW, plano YW, plano YZ y plano ZW. Al igual que varios hiperespacio 3D ordinarios, como. XYZ, XYW, YZW, XZW.

En la gráfica se muestra los diferentes planos que se pueden tener en un hiperespacio tetradimensional como el que se ha mencionado, debido a la posible existencia de esos cuatro ejes dimensionales espaciales.

Si se emplean los hipevectores (a,0,0,0), (0,a,0,0), (0,0,a,0) y (0,0,0,a), mediante replicación, estos demarcarán un hiperespacio 4D que corresponde al hipervolumen ocupado por un hipercubo 4D ordinario. Es importante mencionar que estos hipervectores, se ubican en cada uno de los hiperejes de este sistema tetradimensional ordinario.

Superejes 4D ordinario con microretículos 3D curvos

Superejes 4D ordinario con microretículos 3D curvos

Es fundmental indicar, que estos ejes de este sistema 4D ordinario propuestos, muy probablemente corresponden a superejes. Un supereje, es creado a partir de la replicación de retículos curvos diminutos, que serían la base del tamiz del multiverso.

Estos microretículos y los hiperespacios multidimensionales espaciales, son parte de la propuesta que presenta este sitio, para integrar mucho de lo que actualmente es metafísica, a la física formal. Es decir, que temas como los fenómenos paranormales podrían ser incluidos en una ciencia formal, pero es necesario refinar la base de la misma.

Retículo 4D ordinario

Retículo 4D ordinario

La hipergeometría 4D ordinaria, trata de la graficación de los objetos base en un espacio 4D espacial ordinario, es decir, con cuatro ejes dimensionales rectos, que se intersecan en un origen, formándose ángulos de 90º  entre cualquiera de los ejes hiperdimensionales del retículo 4D ordinario.

Para crear un retículo 4D ordinario, se aplica la misma técnica de trazado de líneas paralelas de cada unos de los hiperdimensionales, tal y como se hace en un sistema de coordenadas cartesiano 3D ordinario.

Un retículo 4D ordinario, posee cuatro ejes dimensionales, a saber: eje X, eje Y, eje Z y eje W.

Cubo 4D ordinario

Cubo 4D ordinario

Un cubo 4D ordinario, es producto de la evolución de un cuadrado en los dos ejes perpendiculares, al área que contiene al cuadrado. Observe la figura adjunta, en la cual se denota un cuadrado en el plano xy, el cual se evoluciona en la dirección del eje Z y del eje W. Todas las áreas son de igual tamaño y sus aristas son paralelas a los ejes dimensionales. El hipervolumen de este cubo 4D ordinario es dos veces el volumen de un cubo ordinario.

Este cubo puede unirse a varios del mismo tipo generando figuras especiales de mayor dimensionalidad.

Cuadrados en en planos del hiperespacio 4D ordinario

Cuadrados en en planos del hiperespacio 4D ordinario

Es importante recalcar al lector, que dado que lo objetos a dibujar pertenecen al hiperespacio XYZW y el plano es 2D ordinario, se presentarán unas modificaciones en cuanto a la geometría observada y la esperada. Por ejemplo, observe el ángulo en que se intersecan los lados de cada uno de los cuadrados que se ubican en los diferentes planos del hiperespacio 4D ordinario, visualmente ninguno es de 90°. También recuerde, que el efecto de profundidad se logra mostrando a los objetos más cercanos de tamaños mayores y los más alejados,  un tanto más pequeños, tal que para una profundidad infinita el tamaño del objeto a dibujar o tamaño visualizado es cero.

Círculos en planos del hiperespacio 4D ORDINARIO

Círculos en planos del hiperespacio 4D ORDINARIO

A continuación se muestran algunas geometrías en que se se utilizan curvas, que están en el hiperespacio 4D ordinario. Estas curvas, son afectadas por el efecto de proyección, tal que un círculo puede convertirse para efectos visuales, en una línea recta, dependiendo de la posición en que el observador vea la figura.

Por ejemplo, cualquier círculo cuando es proyectado al plano 2D, en la mayoría de las veces se gráfica utilizando una elipse. En la figura se muestra, como se denota un círculo en diferentes planos de un hiperespacio 4D ordinario. No olvide, tomar en cuenta el efecto visual de profundidad de los objetos.

Cilindro tetradimensional

Cilindro tetradimensional

Cilindro 4D ordinario, es la figura obtenida un círculo en las direcciones perpendiculares al plano que lo contiene. Observe que en la figura, el círculo se encuentra en el plano xy y este se evoluciona tanto respecto al eje Z como al eje W.

El volumen del cilindro 4D ordinario es el doble de un cilindro 3D ordinario, en esencia es un cilindro doble que evoluciona en dos ejes perpendiculares al plano que contiene el círculo.

Debido a que sus coordenadas son mayores a dos, los círculos que delimitan su volumen tienden a verse como elipses.

Cono tetradimensional

Cono tetradimensional

Un hipercono 4D ordinario, es producto de la evolución de un círculo de radio variable, entorno a sus dos ejes perpendiculares. La relación entre el radio y del valor de la coordenada del eje perpendicular es linealmente creciente.

Nuevamente, debido al exceso de coordenadas, superiores a las de un plano 2D, los círculos tienden a verse como elipces. El eje central qued abien definido en su centro y los círculos tienden a verse como halados hacia un lado.

Hiperhelicoide 4D ordinario

Hiperhelicoide 4D ordinario

Un hiperhelicoide 4D, es producto de la evolución de círculo entorno de cada uno de los ejes perpendiculares al plano en que se proyecta dicho círculo. Existe una relación lineal, entre el valor del radio y la coordenada perpendicular sobre la se dibuja el trazo.

Como se muestra en la figura, un helicoide 4D ordinario en realidad son dos helicoide, uno en el espacio xyz y otro en el espacio xyw.

Pirámide 4D

Pirámide 4D

Una hiperpirámide 4D ordinaria, es una pirámide doble, que nace de la evolución de un paralelepípedo regular en torno de cada uno de los ejes perpendiculares al plano que contiene al paralelepípedo.

La relación entre el área del paralelepípedo y el valor de la coordenada perpendicular es lineal mente decreciente.

El efecto de la cantidad de ejes dimensionales, produce en la imagen una pequeña deformación  visual del tamaño de los lados de la pirámide.

ordinariailustrada

Hiperesfera 4D ocupando el espacio xyz, xyw, xzw y yzw

Una hiperesfera 4D, corresponde al volumen encerrada por las esferas 3D ordinarias xyz, xyw, xwz y ywz. En la figura se muestra las esferas 3D ordinarias con diferentes colores (naranja, azul, blanco y morado).

Se presentan distorciones, que son propias de la existencia de muchos ejes dimensionales con los círculos tienden  a aplastarse. Sin embargo, la esfera principal xyz, tiende a verse más redondeada.

Es difícil comprender el significado del hipervolumen de estas esferas, que visualmente se superponen, pues en realidad lo que se está mostrando es la proyección de un cuerpo tetradimensional sobre un plano, de manera, que existen muchos ejes o trazos que apantallan a otros que son perpendiculares a estos.

Hipergeometría 4D curva

La hipergeometría 4D curva es muy compleja, debido a la utilización de ejes dimensionales curvos, generando una serie de retículos muy complejos. Esto provoca distorciones en las evoluciones de las figuras básicas de estos sistemas dimensionales.

Con el fin de ilustrar los conceptos básicos sobre los hiperespacio 4D curvos y las hipergeometrías básicas, se ha elaborado un video de apoyo, para una mayor comprensión del contenido de está página. Quedan invitados a ver el siguiente video.

Retículo 4D ordinario

Retículo 4D ordinario

Un retículo 4D curvo, está formado por cuatro ejes dimensionales curvos cerrados, que se unen en un punto llamado origen. Para generarlo se deben  proyectar los ejes sobre las diferentes posiciones de los otros ejes, generándose una especie de capullo, tal y como se muestra en la figura.

Nótese como se muestran los cuatro aros de color que representantes  a los cuatros ejes hiperdimensionales.

Hipercubo 4D curvo

Hipercubo 4D curvo

Un hipercubo 4D curvo, se muestra como dos hipercubos 3D curvos unidos por una área común, o lo que es lo mismo, una cara curva común.

Se mantiene la característica de paralelismo de sus aristas, así como de sus caras curvas que delimitan el hipervolumen del objeto.

Es importante que el observador note como algunas aristas se sobrepoenen a los ejes hiperdimensionales, tal y como ocurre con los cubos normales .

Hipercilindro 4D curvo

Hipercilindro 4D curvo

Un hipercilindro 4D curvo tiene una forma característica, que se aleja de la acostumbrada o mostrada por un cilindro ordinario.

Observe como se arquean las paredes limitantes del hipercilindro. Es claro que el eje central del cilindro en cualquiera de de sus espacios se arquea. Observe la curva blanca que corresponde a un eje central del cilindro, provocando esa curvatura generalizada mostrada por el hipercilindro.

También es importante recalcar de la figura la presentación de los círculos que forman la envolvente cilíndrica.

Hipercono 4D curvo

Hipercono 4D curvo

Un hipercono 4D curvo, está formado por dos hiperconos 3D curvos que comparten un punto, a partir del cual se evolucionan círculos manteniendo su centro en el eje perpendicular al plano que contiene a los círculos que lo forman.

El círculo que evoluciona formando la superficie cónica se deforma conforme crece el radio.

Estas deformaciones son características de la curvatura de los ejes dimensionales, tal y como se indicó en la página de hipergeometría 2D.

Hiperpirámide 4D curvo

Hiperpirámide 4D curvo

Una hiperpirámide 4D curva posee una forma forma que dista de la pirámide común 3D ordinaria.

Observe la formación de planos que muestra esta hiperpirámide, que tienden a crecer en el sentido de los ejes perpendiculares al paralelogramo regular que evoluciona en torno de ellos.

Estas pirámides muestran varias áreas laterales que se doblan debido al tamaño de sus lados respecto al diámetro de curvatura del eje.

Hiperhelicoide 4D curvo

Hiperhelicoide 4D curvo

Un hiperhelicoide 4D curvo, está formado por helicoides 3D curvos, que parten de un punto común. Cada hiperhelicoide 3D curvo, evoluciona respecto a un eje central. Debido a la curvatura de estos ejes centrales, las helicoides tienden a verse con variación leve de los radios de los círculos crecientes que le dan su forma característica.

En la figura se muestra los helicoides como tendientes a un paralelismo, que es casual.

Hiperesfera 4D curvo

Hiperesfera 4D curvo

Una hiperesfera 4D curva, está compuesta por hiperesfera 3D curvas.

Observe como se mantiene el patrón aplastamiento de la forma esférica debido a la curvatura de los ejes dimensionales.

Para el caso mostrado en la figura se están utilizando hiperesferas  en los espacios 3D curvos XcYcZc y  XcYcWc.

Torus 4D curvo

Torus 4D curvo

Un torus 4D curvo es mostrado en la figura adjunta, está compuesto de dos torus 3D curvo, generados a partir de la evolución de un círculo  que se encuentra en el plano xy, evolucionado sobre una trayectoria curva  respecto a Zc y otra respecto Wc.

Se invita a los lectores visitar la página “Hipergeometría 5D espacial” con el fin de favorecer la comprensión de este documento.

6.829 pensamientos en “Hipergeometría 4D

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