Hipergeometría 3D

Hipergeometría 3D

La geometría 3D ordinaria es la más conocida o tratada en casi todos los libros de ingeniería y física. Se basa en la creencia de la existencia de un conjunto de tres dimensiones que se utilizan para ubicar puntos en la intersección de los tres ejes o de la replicación de los mismos.

En esta sección se va ha detallar las hipergeometrías  en retículos 3D ordinarios  y 3D curvos seleccionadas por el autor de este sitio web. La hipergeometría 3D curva es una propuesta de este sitio web, con el cual se trata de ilustrar al visitante, cómo se deformaría los objetos si pertenecen a un hiperespacio curvo, visto por un observador ubicado en plano hiperdimensional superior.

Copo de nieve de Koch (retículo 3D curvo)

Fractal copo de nieve de Koch (retículo 3D curvo)

El hiperespacio utilizado para retículo 3D será el espacio XYZ común, mientras que para el hiperespacio definido por un retículo 3D curvo se utilizará el hiperespacio XcYcZc, donde los tres ejes están altamente curvados, tal que el infinito se transforma nuevamente en el punto de origen. Esta curvatura genera en las geometrías altas distorsiones dependientes de la relación radio del bucle de los ejes y longitud de objeto dibujado.

En la figura adjunta se muestra, el fractal conocido como copo de nieve, graficado en un plano de un hiperespacio 3D curvo.

Hipergeometría 3D ordinaria

La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el espacio. Dentro de las figuras se encuentran: puntos, líneas, paralelogramos, polígonos, poliedros, etc. Todas esas figuras nacen de la evolución de punto que se replica y que cumple una relación matemática.

Como se mencionó en el párrafo anterior, toda la geometría nace de un punto que se replica, cumpliendo reglas matemáticas, por ejemplo un círculo queda definido por un conjunto de puntos que cumplen la relación x2 +y2 = R2, donde R es el radio de la circunferencia. Al evolucionar esta circunferencia nace el cilindro y el cono o bien por rotación una esfera.

Según la vieja línea de pensamiento, un punto genera planos y  espacio por replicación en un continuo de los mismos, donde un punto tiene tamaño cero, o bien tiende a cero. La esencia de la geometría clásica es el punto, sin embargo, el pensar que todo parte de un punto, está fuera de una lógica normal, pues todo ente por más pequeño que sea, ocupa un lugar en el espacio. El espacio mínimo asociado a un ente debe ser único para el ente, en otras palabras, todo ente ocupa al menos un lugar o hiperespacio cuántico en el espacio, aunque según la mecánica cuántica, un ente puede ocupar todas las posiciones probabilísticas asociadas al mismo, siendo representadas por sumatoria de funciones de ondas con amplitudes de probabilidad asociadas.

Superretículo 3D curvo con sus microejes curvos

Superretículo 3D curvo con sus microejes curvos

En el mundo de las hiperdimensiones, no se inicia todo con un punto, sino con un retículo cuántico, que se replica formando una gran matriz o fractal  universal, donde coexisten microejes y superejes.

Debido a las teorías de la posible creación del universo, explicado desde  del concepto de singularidad, en donde la energía se concentra en una pequeña región, lo más probable es que los retículos que demarcaban las posibles posiciones de la partes de la misma, estuvieran altamente encorvadas, de manera que, lo más probable es que los retículos cuánticos sean retículos curvados, enmarcando hiperespacios curvos.

Superejes ordinarios 3D con microretículos 3D curvos

Superejes ordinarios 3D con microretículos 3D curvos

Los superejes existen en diferentes niveles, y clases (ordinarios y curvos) estando entre  los superiores, los ejes  típicos que se observan en gráficas que indican posiciones de objetos. Por ejemplo, el sistema coordenado cartesiano, está demarcando tres posibles superejes. Estos superejes cumplen con coordenadas cuánticas, permitiendo ubicar un evento con n números cuánticos, en el caso del hiperespacio 3D ordinario, con tres coordenadas cuánticas.

Planos del hiperespacio XYZ

Planos del hiperespacio XYZ

Dado que que el tamaño de los superretículos curvos menores, es muy pequeño, como una aproximación podría tomarse la utilización de ejes continuos, para definir el posicionamiento de las partes que forman un ente o bien definen un hipervolumen ocupado o asociado a una hipergeometría. La replicación total o parcial de estos ejes generan los planos del hiperespacio 3D ordinario, que corresponde a los planos XY, XZ y YZ. observe como los planos son perpendiculares entre sí.

Retículo 3D ordinario

Retículo 3D ordinario

El retículo ordinario 3D, conocido como sistema de coordenadas cartesiano, se basa en tres ejes dimensionales rectos, perpendiculares entre sí, que sólo poseen un punto común denominado origen. El conjunto de líneas paralelas a los ejes dimensionales genera una rejilla  o retículo formando paralelepípedos regulares uno a la par del otro. Los ejes del retículo son  “X”, “Y” y “Z”, tal y como se muestra en la figura.

Note que un retículo no es ni más ni menos, que una replicación de ejes, por ello, es fundamental comprender los alcance que tiene cada retículo propuesto, para analizar los eventos que ocurren en el multiverso y que afectan a todos los seres. A continuación se presentarán la descripción de algunas geometrías básicas y también algunas aclaraciones respecto a proyecciones a un plano de estas geometrías.

Cuadrados en planos del hiperespacio 3D ordinario

Cuadrados en planos del hiperespacio 3D ordinario

Dado que las gráficas e realizan sobre un plano es importante aclarar el efecto que tiene el proceso de proyección durante el graficado de geometrías que abarquen más de dos dimensiones. Una de las geometrías básicas a analizar es la que contiene rectángulos o cuadrados, estas figuras, durante el proceso de proyección, van a sufrir una mutación visual. Observe lo que sucede con los ángulos de los diferentes cuadrados dibujados en cada uno de los planos de un retículo 3D ordinario.  Recuerde que deberían ser de 90°, pero el efecto visual es de ángulos agudos y obtusos. También, note el efecto de profundidad, la cual altera las dimensiones de las líneas con que se grafican cada uno de los cuadrados en sus respectivos planos.

Cubo tridimensional

Cubo en el espacio 3D

El cubo es una figura clásica de la hipergeometría 3D ordinaria, de la cual nace la idea de los tres ejes dimensionales, los cuales parten de la el vértice inferior interno del cubo. Sus lados son iguales, se denominan aristas y son perpendiculares entre sí. Cada uno de los vértices es ubicado con tres coordenadas (x,y,z).

El cubo 3D ordinario es la evolución de un cuadrado en la dirección perpendicular al plano que contiene al cuadrado.  Su volumen es igual al cubo de una arista.

También se podría indicar, que un cubo nace de un lado, que evoluciona generando un cuadrado, y luego este evoluciona en la dirección perpendicular al plano, generando un cubo.

Círculos en planos de hiperespacio 3D ordinario

Círculos en planos de hiperespacio 3D ordinario

Para el caso de las figuras, que contienen curvas, es importante recalcar el efecto visual generado por la proyección sobre el plano 2D ordinario. Por ejemplo, los círculos se convierten en elipses o bien líneas recta, dependiendo de como se ubique el observador respecto al objeto.

Nuevamente, no se debe olvidar del efecto de profundidad, el cual se basa en ajustes del tamaño visual comparativo entre objetos cercanos y lejanos. Los objetos cercanos tienden a verse más grandes, mientras los objetos lejanos, se dibujan más pequeños. Es tal que, un objeto ubicado a profundidad infinita su tamaño es cero.

Cilindro 3D ordinario

Cilindro 3D ordinario

El cilindro 3D ordinario  confina una región del espacio 3D ordinario, delimitada por la evolución de un círculo en la dirección perpendicular al plano que contiene al círculo. El radio del círculo se mantiene a lo largo de todo el cilindro. Posee tres áreas limitantes, un círculo tanto en la parte superior como en la inferior y una envolvente cilíndrico en la parte lateral.

El cilindro puede ser sólido o bien tener una cavidad cilíndrica, denominándose cilindro hueco.

El volumen de un cilindro sólido es Π R2 L, donde L es el largo del cilindro y R es el radio de la circunferencia limitante.

Cono 3D ordinario

Cono 3D ordinario

El cono 3D ordinario se genera al evolucionar un círculo en la dirección perpendicular al plano que contiene al mismo, donde existe una relación lineal entre el radio y la altura a la que se grafica el mismo. El cono puede evolucionar hacia arriba o hacia abajo, como se muestra en la figura.

El volumen del cono está delimitado por una área  circular en la parte superior y una superficie cónica lateral. El volumen es igual a Π R2 h/3, donde h es la altura del cono y R el radio de la circunferencia ubicada al final del cono.

Helicoide 3D ordinario

Helicoide 3D ordinario

Un helicoide 3D ordinario se genera a partir de un círculo que evoluciona perpendicular al plano de proyección del círculo que incrementa su radio al ascender, tal y como se muestra en la figura. Es como resorte de radio variable, en una relación lineal con respecto a la altura. El helicoide no encierra volumen alguno, lo que demarca es una trayectoria de posición que cumplen la relación antes mencionada.

Pirámide 3D ordinaria

Pirámide 3D ordinaria

Una pirámide 3D ordinaria,  define un volumen delimitado por caras o secciones de plano triangulares con parten lados. La pirámide básica, tiene en su base un cuadrado sobre el cual se evolucionan superficies triangulares de limitando un volumen. La pirámide puede ser simple o truncada, en la figura se muestra una pirámide simple de base cuadrada.

Se podría decir que una pirámide regular de base cuadrada, es la evolución de un cuadrado en la dirección perpendicular de un cuadrado en una relación lineal decreciente respecto a  la altura.

Torus 3D ordinario

Torus 3D ordinario

Un torus 3D ordinario se forma a partir de la evolución círculo entorno de otro círculo, tal y como se muestra en la figura.

Esta figura es muy común se presenta desde en la forma de bizcochos, galletas así como en la teoría del electromagnetismo.

En el electromagnetismo el dispositivo denominado toroide posee esta simetría, donde las líneas de campo se desplazan formando círculos, en torno del círculo central sobre el cual se evoluciona el torus.

Hipergeometría 3D curvo

La naturaleza muestra que su geometría principal no es la basada en líneas rectas, sino en curvas, por ejemplo los planetas, ni las estrellas tienen formas cuadradas o cúbicas, ni las flores y hojas son cuadradas, las gotas de lluvia no toman la geometría de cubo cuando van cayendo. El concepto básico de partícula puntual en la física es tomado como  una esfera infinitamente muy pequeña. Son muchas las cosas que indican que la forma más natural es el arco, por ello, se ha generado el siguiente vídeo para analizar las figuras simples 3D en un retículo curvo. Se presentan dos opciones una con reflección y otra simple. Quedan invitados a ver el siguiente vídeo, que ayudará a comprender esta sección.

maracas_golden

maracas_golden

En la sección anterior, se indicó las geometría básicas de una serie de volúmenes basados en un espacio 3D ordinario, en esta sección se mencionará a ese mismo grupo de figuras base, pero en un entorno donde los ejes dimensionales son curvos y cerrados.

Retículo 3D curvo

Retículo 3D curvo

El retículo propuesto está compuesto por 3 ejes hiperdimensionales curvos cerrados, similares a los mencionados por Kaluza (1919). La forma  del retículo es similar a la flor de la planta maracas golden.

Observe en la figura la presencia de tres círculos, uno de color amarillo, otro de color rojo y otro fucsia. Estos tres círculos corresponden a los ejes dimensionales que definen el retículo, que al evolucionarlos forman una especie de capullo.

La simetría de capullo mostrada en la figura anterior, está presente en la naturaleza, si compara la forma de la flor la planta llamada marcas golden, se observará el alto parecido de dicha simetría.

A continuación se describen varias figuras base 3D curvas.

Hipercono 3D curvo

Hipercono 3D curvo

Un  hipercono 3D curvo, es un cono graficado en un retículo curvo. La forma del cono es fácilmente reconocible, pero debido a la curvatura de los ejes, los círculos que evolucionan alteran su forma característica, formando una boca de forma extraña en la parte superior. Si se observa el eje del cono se arquea siguiendo la forma de los eje dimensional Zc.

Es importante indicar que la ecuación para graficar dicha figura es la misma que la empleada  para el hipercono 3D ordinario.

Hipercilindro 3D curvo

Hipercilindro 3D curvo

Un hipercilindro 3D curvo, es un cilindro grafículo en un retículo formado por tres ejes curvos cerrados. Debido a la forma de estos, los círculos que evolucionan respecto al eje central se deforman, tal y como se indicó en el documento de hipergeometrías 2D, de manera que la forma típica del cilindro tiende  a cambiar, volviéndose más cuadrado. Observe como el eje central del cilindro se deforma siguiendo la forma del eje Zc. Es importante mencionar que si aumenta el radio o bien el largo del cilindro se obtienen formas muy complejas, que no se parecen en nada a la figura típica de un cilindro.

Hiperesfera 3D curvo

Hiperesfera 3D curvo

Una hiperesfera 3D curva, es una esfera graficada en el retículo curvo, debido a la curvatura de los ejes, una esfera puede partirse visualmente en dos, si el radio incrementa, debido a lo mencionado en el documento hipergeometrías 2D.

La curvatura de los ejes genera sobre la esfera, una geometría más plana, es decir, se aplasta visualmente la esfera. Esto genera que la forma típica de una esfera no sea la de esperar en este tipo de retículos.

Hipercubo 3D curvo

Hipercubo 3D curvo

Un hipercubo 3D curvo, es un cubo, es decir posee aristas de igual tamaño, que debido a la geometría de los ejes dimensionales se arquean los lados, manteniendo la forma de los ejes. Dependiendo del tamaño de la arista un hipercubo puede enrollarse sobre sí mismo.

La figura adjunta, muestra como los lados del hipercubo siguen siendo paralelos, tal y como sucede en el cubo corriente del retículo 3D ordinario.

Hiperhelicoide 3D curvo

Hiperhelicoide 3D curvo

Un hiperhelicoide 3D curvo, es un helicoide graficado en un retículo curvo. Debido a la curvatura de los ejes, el helicoide se aplasta. Este fenómeno ya fue mencionado en las figuras anteriores basadas en círculos.

A pesar, de la curvatura de los ejes dimensionales, la forma sigue siendo como un resorte, enrollado de una forma muy peculiar.

Observe el comportamiento del crecimiento de los círculos respecto al eje central y el del eje central, que están totalmente curvados.

Torus 3D curvo

Torus 3D curvo

Un torus 3D curvo, es un  torus típico graficado en el retículo curvo. Debido a la curvatura de los ejes, el torus tiende a partirse en dos cuando el radio del círculo de evolución crece. Esto fue indicado en el documento de hipergeometrías 2D, en el cual se muestra como el círculo tiende a doblarse conforme crece el radio.

A pesar de la curvatura si se denota el torus como una figura creada a partir de un cilindro que se enrolla, pero debido al tamaño del círculo de evolución este se enrolla.

Hiperpirámide 3D curvo

Hiperpirámide 3D curvo

Una hiperpirámide 3D curva, es una pirámide graficada en un retículo curvo. La hiperpirámide mostrada, está creada a partir de un cuadrado curvo que evoluciona perpendicularmente al plano que lo contiene en una relación lineal decreciente.

Observe como los lados se arquean debido a la geometría de los ejes,generándose una figura tipo barco antiguo.

No obstante, de ser graficado en un retículo 3D curvo, la forma decreciente de las áreas superiores sigue notoria.

Hipergeometría 3D mixta

En las secciones anteriores se trató con retículos ya fueran ordinarios o curvos, pero puede existir retículos que posean ejes dimensionales ordinarios y otros curvos, tal y como mencionaba Kaluza (1919). Estos retículos mixtos son importantes en las nuevas teorías y posiblemente sean el concepto necesario para crear la teoría de la gran unificación.

A continuación se muestra una serie de figuras graficadas en retículos mixtos.

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