Hipergeometría 2D

Hipergeometría 2D

Para comprender la base de la hipergeometría es fundamental revisar algunos  conceptos básicos, tanto de las figuras base de las que  evolucionan los objetos, así como de los ejes dimensionales que definen los planos de trabajo de cada una de las figuras base.

Es importante tomar en cuenta, que independientemente de la forma de un plano, desde el punto de vista de un punto, cualquier sector pequeño puede aproximarse a un plano común y corriente. Por ejemplo, si tiene un ser diferencial caminando sobre una esfera, para este la esfera es absolutamente plana e infinita. Sin embargo para un ser de las magnitudes del radio de la esfera, la esfera no es plana ni infinita. Con esto se quiere decir, que la geometría visualizada es relativa, pues depende del tamaño de los objetos respecto a las curvaturas de los objetos. Por ejemplo, actualmente se investiga si las dimensiones del universo son curvas o rectas.  De esto nace la pregunta, ¿qué pasa con lo que se define como recta en un universo curvo?, esto se tratará en este sitio web. Por el momento, se puede indicar que el concepto de recta es el mismo independientemente de la forma de los ejes hiperdimensionales.

Sistema de ejes hiperdimensionales

Los ejes de los sistemas de coordenadas pueden  ser ordinarios , curvos  o mixtos. Los ejes ordinarios son definidos por líneas rectas que se cruzan en un punto común  llamado orígen. Un eje curvo es aquel que guarda una curvatura asociada, por lo cual un punto de su coordenada evoluciona sobre dicha curva.

Retículo 2D ordinario

Retículo 2D ordinario

El sistema cartesiano es uno de los más utilizados en la literatura tanto ingenieril como científica. El nombre asociado a los ejes corresponde a “X” para el eje horizontal ordinario y a “Y” para el eje vertical ordinario.

La grilla básica está formada por líneas rectas horizontales y verticales paralelas. De tal forma, que cualquier punto (X,Y) se localiza siguiendo líneas rectas cuyos valores se leen en los respectivos ejes.

Retículo 2D curvo

Retículo 2D curvo

Un retículo 2D curvo cerrado o diminuto es un reto a la imaginación de las formas básicas, pues al ser cerrados, formas muy vistosas o interesantes a se generan a veces   que no son predecibles.

Observe como la grilla  que se forma al multiplicar los ejes, tiende a cerrarse y tomar una apariencia tipo torus. Es importante recordar que el plano en que se dibuja es la grilla y no en  su volumen interno.

Los ejes Xc y Yc  al ser curvo distorsionarán cualquier figura que se grafique en este retículo.

 Figuras base 2D ordinario

Los objetos están delimitados por una serie de superficies que en la mayoría de los casos son producto de una combinatoria de figuras. Por ejemplo, un cubo es el producto de la evolución de un cuadrado siguiendo el eje perpendicular al plano que contiene al cuadrado base. Una esfera es el producto de una rotación de un círculo o de la unión de n puntos equidistantes en un espacio 3D. Un cilindro es la evolución de un círculo en la dirección del eje perpendicular al mismo.

 Figuras base 2D curvo

Nuevamente se desea recalcar la importancia que tiene las dimensiones diminutas curvas para el estudio de las supercuerdas y membranas. Por ello, en varias secciones de este sitio se trabaja arduamente para generar herramientas que permitan visualizar conceptos dimensionales asociadas a las coordenadas diminutas mencionadas por Kaluza en 1919.

A continuación se muestra un conjunto de geometría básicas graficadas en un retículo 2D curvo, donde los ejes se cierran generando la grilla arriba mencionada.

Note, la distorsión de las figuras clásicas, un círculo se parte, un cuadrado se abre como si fuera una tercera dimensión cuando en realidad son dos.

Con las figuras descritas en la parte superior, será más fácil dar el salto a sistemas de mayor número dimensional, sean curvos o mixtos.

3.058 pensamientos en “Hipergeometría 2D

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