Helicoide n-dimensional

Helicoide n-dimensional

Un helicoide en espiral es una figura n-dimensional en la cual se desarrolla una línea de radio creciente, tal que existe una relación lineal entre el ángulo medido en el plano xy respecto al o los valores de la coordenadas perpendiculares a dicho plano.

Para los ejemplos mostrados en esta página, se utiliza como círculo base r2(z) = x2 + y2, donde z puede ser cambiado por cualquier eje perpendicular al plano que contiene círculo se evolucionará sobre el eje.

Helicoide 3D

Helicoide 3D ordinario

Helicoide 3D ordinario

Un helicoide 3D se grafica al evolucionar una curva asociada al plano xy en forma ascendente, tal que el ángulo medido respecto a los puntos de la proyección de la misma en dicho plano son directamente proporcionales al valor de z.

Para describir esta trayectoria debe evolucionarse la misma a partir de un círculo es decir r2(z)= x2 + y2 y definir un incremento del radio por revolución respecto al eje perpendicular al plano xy, el cual se distribuye linealmente respecto a 2Π radianes, que corresponde a una vuelta completa. Es decir, es una regla de tres aplicada a los ángulos donde se ubicará el puntox (x,y).

Helicoide 4D ordinario

Helicoide 4D ordinario

Helicoide 4D ordinario

Un helicoide 4D ordinario, corresponde a una trayectoria compuesta, una que se dirige al eje z y otra que se dirige al eje, donde el radio creciendo linealmente por revolución. Para mantener la idea de un círculo evolutivo generando el helicoide se mantiene el círculo base en el plano xy.

Observe como en la figura se generan dos helicoides 3D ordinarios, uno con evolución hacia el eje z y otro con evolución hacia el eje w.

La evolución del círculo se realiza en base a las siguientes ecuaciones:

r2(z)= x2 + y       r2(w)= x2 + y2

Helicoide 5D ordinario

Helicoide 5D ordinario

Helicoide 5D ordinario

Un helicoide 5D ordinario tiene una trayectoria compuesta, que se crea  al evolucionar un círculo de radio linealmente creciente respecto a la posición perpendicular al plano que lo contiene. En el caso 5D ordinario hay tres ejes perpendiculares, el eje z, el eje w y el eje m, por lo tanto se forman tres helicoides 3D ordinarios.

Si se observa con detenimiento, se notará que los círculos se generan en el plano xy y las evoluciones se realizan sobre los ejes z, w y m.

La evolución del círculo se realiza en base a las siguientes ecuaciones:

r2(z)= x2 + y     r2(w)= x2 + y2          r2(m)= x2 + y2

 Helicoide en un retículo curvo

Helicoide 3D curvo

Helicoide 3D curvo

La graficación de un helicoide en un retículo curvo es mostrada en la figura adjunta. Dado que el eje perpendicular es curvo, el helicoide se enrolla respecto al mismo, pero siempre mantiene la geometría de arco característica del círculo deformado en el plano XcYc en donde es graficado.

La evolución del círculo se realiza en base a la siguiente ecuación:

r2(zc)= xc2 + yc2

Helicoide 1D ordinario 2D curvo

Helicoide 1D ordinario 2D curvo

Helicoide 1D ordinario 2D curvo

Un helicoide graficado en un sistema dimensional mixto 1D ordinario 2D curvo, se deforma de gran manera. A pesar de que el eje Z es ordinario, la curvatura de los ejes Xc y Yc altera en forma la esperada geometría circular típica de los helicoides.

L ecuación asocida es:

r2(z)= xc2 + yc2

 

Helicoide 2D ordinario 1D curvo

Helicoide 2D ordinario 1D curvo

Helicoide 2D ordinario 1D curvo

Un helicoide graficado en un espacio 2D ordinario 1D curvo, tiende a perder la relación R vrs Z, característica de un helicoide 3D ordinario. Más bien, tiende a verse como un resorte de un sólo diámetro.

Es importante recalcar, que en este caso la deformación de los círculos base no es notoria debido a que el helicoide es una graficación lineal y no volumétrica o superficial.

Hiperhelicoide 4D curvo

Hiperhelicoide 4D curvo

Hiperhelicoide 4D curvo

Un hiperhelicoide 4D curvo está formado por dos hiperhelicoides 3D curvo, que parten de un punto común.

113 pensamientos en “Helicoide n-dimensional

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