Conos multidimensionales

Conos ndimensionales

Conos ndimensionales

Conos ndimensionales

Los conos son figuras tridimensionales que nacen de la evolución de círculo que es desplazado en eje perpendicular al plano que lo contienen, que varía su radio linealmente con la separación del origen de donde parte la figura. Debido a ello, un cono tetradimensional de una única área basal (plano x-y), puede evolucionar en torno al eje z o respecto al eje w o bien en torno de los dos. Mientras un cono pentadimensional, de una única área basal (plano x-y), puede evolucionar respecto al eje z, o al eje w, o al eje m o bien respecto a una combinatoria de ambos. En el caso de un cono del espacio tridimensional, cuya área basal esté en el plano x-y, sólo puede evolucionar respecto al eje z.

Hiperconos en el retículo 6D ordinario

Hiperconos en el retículo 6D ordinario

La relación entre el punto de la superficie del cono  y el origen del sistema de coordenadas, depende de la altura donde se encuentre el círculo, el radio mayor del cono y de la inclinación o tangente del ángulo que se forma entre la línea limitante de los radios y el plano x-y, que contiene a los círculos de radios variables.

Note, como la forma de los círculos, tienden a elipses, con el efecto visual de superposición  al realizar la proyección sobre un plano 2D ordinario.

Conos 3D

Hipercono 3D ordinario

Hipercono 3D ordinario

Los conos del espacio tridimensional espacial son los que normalmente se observan en muchas figuras comunes. El área basal, es un  círculo en el plano x-y, y la evolución del círculo de radio variable es respecto al eje z. Solamente existe un eje de evolución para los conos tridimensionales.

En la figura se muestra un cono tridimensional sólo tiene una boca  o salida que es el eje z. El área basal circular se encuentra en el plano XY, evolucionándose  su radio en forma lineal creciente, hacia el eje z.

La ecuación del cono 3D ordinario es:

 R2(z) = X2 + Y2

Conos tetradimensionales

Cono tetradimensional

Cono tetradimensional

Los conos tetradimensionales, poseen un área en plano específico y la posibilidad de la misma en dos ejes, eje z y eje w. Por lo cual un cono tetradimensional posee dos conos tridimensionales con origen común. En el caso de la figura el área basal es un círculo ubicado en el plano x-y.

El cono tetradimensional tiene dos bocas por área basal. Es decir, si el área basal se encuentra en el plano x-y, sus bocas posibles se encuentran hacia el eje z y hacia el eje w.

Conos pentadimensionales

Cono pentadimensional

Cono pentadimensional

En el espacio pentadimensional, para un área transversal ubicada en el plano x-y, existen tres ejes que son perpendiculares a dicho plano. Por ello, el cono pentadimensional de una única área (plano x-y por ejemplo), produce tres simultáneos. En todos los casos la relación de tangente entre la línea limitante de radios y el plano x-y se mantiene invariante.

Este tipo de conos para la físi ca es importante, pues podría llevar a explicaciones sobre grandes interrogantes que ella tiene. Una interrogante importante en la física es la existencia del monopolo magnético, la experimentación no es capaz de demostrar su existencia. Es importante recalcar que los instrumentos de medición son solamente capaces de realizar mediciones en el espacio x-yz.  Es decir, si un flujo magnético entra por el plano x-y, quizás los instrumentos de medición actuales son solamente capaces  de medir su efecto en z, pero no en w y en m. Podría ser que los monopolos positivos se desplacen hacia el w y los negativos al m, esto debido diferencias naturales. Lo mismo ocurre si se hace el análisis con los torus pentadimensionales, las líneas de campo (su efecto) esta en x-y-z, pero el movimiento podría contener coordenadas w y m, siendo las mismas indetectadas, o bien su información oculta en una radiación de fondo.

En cuanto al gravitón, se puede mencionar los mismo, su efecto podría ser en el plano x-y, pero sus cuantos se desplacen conteniendo componentes en w y m, lo cual no permitiría su detección.

Conos pentadimensionales con bocas compartidas

Conos pentadimensionales con bocas compartidas

No obstante, en el espacio pentadimensional, se pueden graficar conos que  posean áreas base diferentes que evolucionan en los respectivos ejes. En la figura se muestra conos pentadimensionales, cuyas áreas se encuentran en los planos, x-y, y-w, z-w y w-m.

Observe que un mismo eje puede demarcar la boca de salida de varios conos, pues sobre el mismo evoluciona  áreas  basales ubicadas en diferentes planos. Por ejemplo, el eje w, sirve para marcar la boca de áreas basales de los planos x-y, y-z, x-m, y-m y z-w.

Cono pentadimensional invertido

Cono pentadimensional invertido

El cono pentadimensional invertido, se genera partir de un área basal máxima en el  plano x-y que evoluciona sobre los tres ejes. Observe como debido a la representación de los ejes perpendiculares al plano que contiene el área basal , se muestra inclinación del círculo basal en torno a cada uno de sus ejes.  Esta representación podría ser útil para identificar el posible destino de una radiación o conjunto de objetos que se observan en un instante en el plano x-y. Tienen tres posibles orígenes de procedencia, pueden venir del espacio xyz, o bien del xyw o bien del xym. También podría utilizarse para decir que una serie de objetos que están en el plano x-y  tienen al menos tres posibilidades de desplazamiento, desplazamiento en el espacio xyz, o al xyw, o al xym o bien una combinatoria de las mismas.

Por ejemplo cuando se tiene una par de fotones en colisión directa en el espacio xyz, cuya energía es la suficiencia para generar partículas y antípartículas, una vez que se produzca la colisión nada prohibe que parte de la energía se mueva en un espacio diferente al  xyz. Podría ser que una fracción  escape en las otras direcciones fuera del espacio xyz, o bien provocar una reacción en los otros espacios.

Hypercono invertido 6D

Hypercono invertido 6D

Un hypercono invertido 6D  generado a partir de la evolución de círculos de radio variable, que evolucionan en los ejes perpendiculares.

Hyperconos 6D

Hypercono 6D

Hypercono 6D

Un hypercono 6D es producto de la evolución de un círculo que varía su radio linealmente al incrementar su posición en los ejes perpendiculares al plano que contiene a los círculos. En este caso, los círculos se encuentran el plano xy.

Observe como en la figura se muestran cuatro conos 3D ordinarios que parten del mismo punto, evolucionando círculos en torno de cada uno de sus cuatro ejes perpendiculares al plano xy.

Se recuerda que para graficar un cono, para cualquier conjunto de tres ejes ordinarios, la ecuación es:

R(z)2 = X2 + Y2  donde R varía linealmente respecto al valor de Z. Lo mismo ocurre con R(w), R(m) y R(l).

Hipercono 3D curvo

Los hiperconos son figuras basadas en el cono, manteniendo las ecuaciones matemáticas propias de dicha geometría. En el caso de graficaciones en retículos curvos, la comprensión del comportamiento geométrico es complejo, por ello, se ha generado el siguiente video como apoyo a comprender en que consiste este tipo de figuras.

Hipercono 3D curvo

Hipercono 3D curvo

La representación normal de los objetos no parece ser la definida en base a un cubo (sistema de coordenadas cartesiano), sino a los arcos, por ello, es fundamental analizar los objetos en un sistema de coordenadas natural a los objetos. Piense, alguna vez a visto un planeta cúbico, o una rosa cúbica o un grano de arroz cúbico, o una manzana cúbica, etc.  El retículo curvo es una excelente opción para analizar los objetos que se basan especialmente en arcos o círculos. Observe como en la figura, la transformación de los ejes afecta la forma del hipercono. Debido a la curvatura de sus ejes, el eje central del hipercono debe tomar la simetría del eje Zc y la forma del círculo basal es afectado por la curvatura de los ejes Xc y Yc.

La ecuación matemática para este hipercono 3D curvo  es: R2(Zc) = Xc2 + Yc2.

Hipercono 1D ordinario 2D curvo

Hipercono 1D ordinario 2D curvo

Hipercono 1D ordinario 2D curvo

Un cono en un sistema dimensional 1D ordinario y 2D curvo, si su eje principal se ubica en el eje dimensional ordinario, mantiene gran parte de su simetría, pero al incrementar su radio tiende a deformarse su forma circular. Es claro que la periferia del cono ya no es circular sino que tiende a tomar la forma de un cuadrado con esquinas curvas.

Es importante indicar que entre mayor sea el radio, mayor será deformación del cono, tendiendo a doblarse.

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Un hipercono en el espacio 2D ordinario 1D curvo tiende a deformarse en dos conforme el radio superior aumenta, demarcándose la división respecto al eje axial. sin embargo, la tendencia de arcos se mantiene.

Nuevamente, se observa que la curvatura del eje dimensional Xc achata a los círculos dando esa forma de cono aplastado.

Hipercono 4D curvo

Hipercono 4D curvo

Hipercono 4D curvo

Un hipercono 4D curvo esta formado por dos hiperconos 3D curvos que evolucionan a partir de un mismo punto y de misma  proyección del círculo que al evolucionr genera la envolvente cónica.

Note como los ejes centrales del cono quedan bien definidos arqueándose.

Las envolventes cónicas como es de esperarse se deforman conforme crece el radio.

Hipercono 4D curvo

Hipercono 4D curvo

En la  figura se muestra un hipercono 4D curvo, mostrando como los ejes principales atraviesan los círculos que definen al cono 3D curvo de cada hiperespacio 3D curvo. Observe, como los ejes centrales se mantienen dentro de los conos, en la figura, pero si la altura del hipercono es  mucho mayor que el radio del bucle de los ejes hiperdimensionales, el eje central se saldrá del cono.

Hipercono 5D curvo

Hipercono 5D curvo

Hipercono 5D curvo

Un hipercono 5D curvo, tienes tres ejes de evolución, siendo el área basal común para la generación de la envolvente de los conos 3D curvos existentes en un elemento de cono 5D curvo.

Un hipercono 5D curvo, se forma al evolucionar un círculo de radio variable con respecto a la altura basal, donde se encuentra dicho círculo. De manera, que si el círculo basal se encuentra en el plano XcYc, este evolucionará hacia los ejes Zc, Wc y Mc. En cada uno de los hiperespacios 3D curvo, se formará un cono que tendrá su eje centrado respecto a las curvaturas, según la geometría del eje.

Transformaciones recurrentes  de un cono 3D curvo

Hipercono 3D curvo

Hipercono 3D curvo

Un cono es una figura producto de la evolución de un círculo, en relación lineal entre el radio del mismo y la componente perpendicular al plano que contiene al círculo. Cuando se realiza una transformación de los ejes X, Y y Z, generando los nuevos ejes Xc, Yc, Zc, la geometría del cono vista desde un plano superior es altamente dependiente del radio mayor y la altura de dicho cono.  La variación de dicha geometría es muy alta, pero conforme el radio máximo tiende a infinito, la envolvente absoluta  de la membrana enrollada, vista desde un plano superior tiende a una esfera.

A continuación se presenta un vídeo con el fin de ilustrar el cambio de la geometría de un hipercono 3D curvo al incrementar sus dimensiones, vistas por un observador ubicado en plano dimensional superior al retículo.

Hipercono 3D curvo transformado dos veces

Hipercono 3D curvo transformado dos veces

Si se grafica una envolvente cónica en un retículo 3D curvo, transformado dos veces, es decir, A’ =T(T(A)), donde A es el conjunto de puntos de una envolvente normal cónica, T es el operador que genera las curvaturas de los ejes y A’ es el valor de las coordenadas, medidas desde un plano dimensional superior, la geometría cambia constantemente. Pero, cuando el radio  del cono tiende a infinito, desde el plano dimensional superior, se observará una tendencia a una envolvente externa del hipervolumen de geometría esférica de hipervolumen finito.

A continuación se presenta un vídeo que muestra como se da el cambio de la geometría de la envolvente cónica en un retículo 3D curvo transformado dos veces.

697 pensamientos en “Conos multidimensionales

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