Retículo 2D curvo en papel normal

Retículo 2D ordinario en papel normal

Retículo 2D ordinario en papel plano

Retículo 2D ordinario en papel plano

El papel milimétrico es muy empleado en la ingeniería, siendo este un claro ejemplo de un papel al cual se le ha graficado un reticulo 2D ordinario. La geometría que muestra es una serie de cuadrados diminutos que por general se agrupan en cuadrados mayores identificados  por líneas ligeramente  más gruesas.

En la enseñanza secundaría se inicia el proceso del uso de los papeles lineales, iniciando con el concepto de punto representado graficamente por un par de coordenadas (x,y), luego relaciones de linealidad, utilizando ecuaciones paramétricas para definir una recta. Posteriormente, se procede al concepto de  pendiente de la recta, como una medición de la tasa de cambio de la variable dependiente al variar el valor de la variable independiente.

Cualquier figura plana podrá graficarse en este tipo de papel, siendo necesario la posición de los puntos de delimitan la figura, ya sea expresada mediante una tabla de datos o una función.

Triángulo equilátero graficado en un retículo 2D ordinario

Triángulo equilátero graficado en un retículo 2D ordinario

En la figura adjunta, se muestra la representación  de triángulo equilátero, el cual es graficado utilizando la definición básica de que sus ángulos son de 60°,y sus lados son iguales. Se realiza la graficación utilizando las ecuaciones paramétricas para cada uno de sus lados.

Note como la figura es cerrada, tal que la suma de los ángulos internos suman 180°. Existe una simetría respecto a una línea que parta el triángulo en dos triángulos rectángulos, la cual pasa por el centro de su lado.

Cuadrado graficado en retículo 2D ordinario

Cuadrado graficado en retículo 2D ordinario

En la figura adjunta, se muestra un retículo 2D ordinario en el cual se ha graficado un cuadrado. Note, que sus cuatro lados son iguales, la intersección en ellos es de 90°. Para esta figura hay varias simetrías, una respecto a las diagonales del cuadrado y otra respecto a un eje que pase por el centro del cuadrado y paralelo a cualquiera de sus lados. En este caso, la suma de los ángulos internos da 360°.

Círculo graficado en un retículo 2D ordinario

Círculo graficado en un retículo 2D ordinario

En la figura de la par, se muestra a un círculo graficado en un retículo 2D ordinario. Se denota como todos los puntos de la circunferencia se encuentran a igual distancia respecto al centro del círculo. El segmento de línea que corta al círculo en dos partes iguales es denominado diámetro y corresponde al segmento más largo que puede cortar al círculo en dos puntos.

La cantidad de ejes simetría para un círculo es infinita, pues todos los radios muestran la simetría del círculo.

Retículo 2D curvo en papel plano

Con el fin de introducir al lector en el mundo de las coordenadas curvas, se decidió generar este documento, que ayudará al mismo a comprender como funcionaria o como se representarían las diferentes figuras en mundos n dimensionales curvos. Por ello, es fundamental, que el lector comprenda la técnica en que se basa la representación de las diferentes geometrías utilizando ejes dimensionales que son encurvados.

Retículo 2D curvo en papel plano

Retículo 2D curvo en papel plano

Imagínese  que ocurría si las líneas de las cuadrículas se encorvan generando curvas paralelas, las del eje X paralelas entre ellas y las del eje Y paralelas entre  ellas.  Eso es lo que muestra la figura adjunta, note que  debido al encorvamiento algunas líneas no se van juntar, pues debido a la curvatura eso no es posible realizarlo con las mismas longitudes.

Ahora, tanto el eje X como el eje Y son curvos, de manera que no es posible utilizar una regla común para ubicar un punto en dicho mantiza o retículo. Pero, con el uso de la trigonometría es posible generar programas que ubiquen los puntos de cualquier figura a dibujar en dicha mantiza.

Triángulo equilátero curvo en un retículo plano 2D curvo

Triángulo equilátero curvo en un retículo plano 2D curvo

En la figura se ilustra la graficación de un triángulo equilátero en retículo 2D curvo de un papel plano. Para la graficación se utlizó el concepto de las ecuaciones paramétricas de la recta, para dibujar cada segmento, aunque cada coordenada de las ecuaciones paramétricas es curva, es decir, es sometida una transformación de coordenadas.

Dependiendo del radio del bucle en que se encorva los ejes, así será más notable dicha curvatura en las figuras.

Cuadrado curvo en retículo 2D curvo en un papel plano

Cuadrado curvo en retículo 2D curvo en un papel plano

En la figura, se muestra un cuadrado curvo, dibujado sobre retículo 2D curvo, localizado en un papel plano o normal. Note, como los lados del cuadrado se arquean, debido a la curvatura de los ejes. Para graficar dicha figura, se utilizó la relación paramétrica de la línea recta, para cada segmento.

Es importante observar lo que ocurre con los ángulos que se forman al intersecarse los lados. Para un observador que pertenece al retículo curvo, visualizará  un cuadrado perfecto, lados iguales y ángulos de 90°. Pero, para un observador externo al retículo, percibirá lo que usted está viendo.

Círculo curvo en un retículo 2D curvo, graficado sobre un plano normal

Círculo curvo en un retículo 2D curvo, graficado sobre un plano normal

En la figura adjunta, se muestra un círculo curvo, graficado en retículo curvo localizado en plano normal.

Note, como el círculo se deforma debido a la curvatura de los ejes, e inclusive parece no ser simétrica la figura respecto a los ejes. No obstante, se ocuparía una tabla de valores  para poder afirmar, si se guarda o no la simetría respecto a los curvos, pues para ejes normales no hay simetría.  O bien, se podría imprimir la figura y doblarla siguiendo los ejes curvos. Se le deja dicha tarea al lector.

A pesar de ello, se nota claramente la tendencia a arcos típica de los círculos.

Elipses curvas en retículo 2D curvo graficado en papel normal

Elipses curvas en retículo 2D curvo graficado en papel normal

Otra figura importante en el mundo científico es la elipse, la cual es definida por algunos parámetros característicos, como el tamaño de los semiejes y la excentricidad.

Note, que este caso, el origen del sistema de coordenadas está ubicado en uno de sus focos. También observe, el efecto visual global que muestra una deformación de la forma típica de las elipses debido a la curvatura de los ejes. También, podrá observar que la elipse conforme sea de dimensiones menores, tiende visualmente a notarse como si fuera un círculo.

El autor espera haber aclarado una serie de dudas,  que han indicado algunos visitantes mediante sus comentarios y así guiarlos más fácilmente hacia el mundo de las dimensiones curvas, que prácticamente son desconocidas para la gran mayoría de las personas.

1.106 pensamientos en “Retículo 2D curvo en papel normal

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.