Hipergeometría en retículos diminutos mixtos

Retículos diminutos

Los retículos diminutos nacen de la idea de Kaluza (1919), que indicaba la posible existencia de dimensiones diminutos que se arqueaban sobre si mismas, generando unos lazos. La idea de que cada retículo diminutos, puede ser considerado como una especie de microuniverso, donde existe la posibilidad de infinito número de puntos que pueden ser ocupados por entes energéticos muy pequeños, donde las ondas mensajeras podrían quedar atrapados por siempre o bien salir a tiempos distantes.

Esta sección se dedicará al análisis ilustrativo de las geometrías básicas en los retículos mixtos donde coordenadas ordinarias actuan en conjunto con las diminutas curvas. Las posibilidades de retículos mixtos son infinitas, pero para que la ilustración sea más clara se utilizarán retículos 3 D hiperdimensiones ordinarias y curvas diminutas.

Retículo 1D ordinario 2D curvo con eje central ordinario

Retículo 1D ordinario 2D curvo, eje central

Retículo 1D ordinario 2D curvo, eje central

Este retículo está conformado por dos ejes dimensionales curvos y uno ordinario, ubicado en el centro de las curvaturas de los ejes dimensionales curvos. La posición de cualquier punto en este retículo está dada por (Xc, Yc, Z). Las geometrías básicas al ser graficadas a partir de su definición matemática básica, es decir a partir de su ecuación generadora, serán mostradas en esta página para este retículo.

En la figura adjunta se muestran los ejes curvos Xc y Yc y el ordinario Z, al evolucionar la mantisa con dichos ejes se forma lo mostrado en ella. La forma de este retículo es como la intersección de hilos curvos que se alinean respecto a un eje recto.

Hiperesfera 1D ordinario 2D curvo, eje central

Hiperesfera 1D ordinario 2D curvo, eje central

Una esfera al ser graficada en este tipo de retículo, tiende a achatarse en los polos, tal y como se muestra en la figura. La curvatura de los ejes Xc y Yc  afecta esa forma característica al evoluciona en el eje ordinario Z, siendo su deformación conforme crece el radio de la esfera.

Para graficar esta esfera se utilizó la fórmula básica asociada de una esfera, en términos de un radio constante que describe la posición de los puntos. Su ecuación es:

r2 = Xc2 + Yc2 + Z2.

Hipercilindro 1D ordinario 2D curvo, eje central

Hipercilindro 1D ordinario 2D curvo, eje central

Un cono al ser graficado en este tipo de retículo varía su forma lateral debido a la curva de los ejes Xc y Yc, mientras que el comportamiento en el eje ordinario Z, es  el esperado. Observe como la pared cilíndrica tiende a la forma de cuadrado con las esquinas redondeadas.

La ecuación utilizada para su graficación, para un radio constante es:

r2(z) = Xc2 + Yc2.

Hipercono 1D ordinario 2D curvo, eje central

Hipercono 1D ordinario 2D curvo, eje central

Un cono graficado en este tipo de retículo, tiende a parecer al normal para radio pequeños.

Su ecuación básica es:

r2(Z) = Xc2 + Yc2

con radio creciente linealmente respecto al valor de la dimensional axial ordinaria.

Retículo 1D ordinario 2D curvo con eje lateral

Retículo 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Retículo 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Un retículo diminuto 1D ordinario y 2D curvo, con su eje dimensional ordinario lateral, genera una serie de geometrías interesantes.

La mantisa que se genera al evolucionar los ejes dimensionales curvos sobre el eje dimensional ordinario muestra una simetría de malla tipo cilíndrica, es decir alargada.

Esfera 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Esfera 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Esfera 1D ordinario 2D curva, utilizando este retículo la esfera tiende a partirse como en dos mostrando su parte delantera y trasera. El efecto se obtiene para radio grandes en comparación con las dimensiones del retículo.

La curvatura de los ejes dimensionales genera esa visión que muestra la parte superior e inferior de la esfera.

Cilindro 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Cilindro 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Un cilindro 1D ordinario 2D curvo, graficado  en un sistema dimensional como este genera modificaciones interesantes. En este caso el eje del cilindro fue ubicado en uno de los ejes dimensionales curvos, lo cual provoca la distorsión sobre la superficie cilíndrica del mismo. En tre más grande sea el radio mayor será la deformación de la superficie cilíndrica, que inclusive podría dar la sensación de partir en varios.

La ecuación típica sigue la misma, es decir la de un círculo que evoluciona respecto a un eje.

Cono 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Cono 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Un cono 1D ordinario 2D curvo, graficado sobre un retículo como el indicado en esta sección tiende a deformarse notablemente. En este el eje axial se graficó en uno de los ejes curvos, lo cual provoca esa deformación. Entre más alto sea el cono más tiende a aplastarse.

A pesar de que este retículo es muy diferente al convencional cartesiano, la tendencia de la curvatura del círculo tiende a mantenerse.

Pirámide 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Pirámide 1D ordinario 2D curvo, eje lateral

Pirámide 1D ordinario 2D curvo, graficada en este retículo muestra una variación significativo respecto a su geometría convencional. Debido a que el eje central de la pirámide fue ubicada en uno de los ejes curvos, la pirámide tiende a tomar la forma de una flecha arqueada, tal y como se muestra en la figura.

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