Hipergeometría en retículo mixto 2

Retículos mixtos

Retículo 2D ordinario 1D curvo

Retículo 2D ordinario 1D curvo

En la página de geometría de retículo mixto anterior, se utilizó un retículo mixto 2D curvo 1D ordinario, mostrándose una serie de figuras clásicas graficadas en el mismo.  En esta ocasión, se desea tratar el tema de un retículo mixto 2D ordinario y uno curvo, con el fin de analizar el comportamiento de las geometrías básicas en este tipo de malla 3D.

Con este tipo de retículo solamente un eje será deformado, lo cual prevé que la variación no debe ser tan fuerte como la mostrada en 2D curvo 1D ordinario, pero en los casos en que el eje de simetría quede paralelo al eje  curvo diminuto, se prevé una alteración de gran magnitud de su forma.

Este tipo de retículo es el mismo que menciona Kaluza (1919), donde el radio de loop es delorden 10-30 cm. Por lo que es muy válido el realizar un estudio del mismo  en las diferentes geometrías.

Hiperesfera 2D ordinario 1D curvo

Hiperesfera 2D ordinario 1D curvo

Hiperesfera 2D ordinario 1D curvo

De lo visto en la sección anterior de retículo mixto, la geometría de la esfera en 3D tiende a achatarse sustancialmente con la deformación del eje. Observe enla figura como se aplana en la dirección Xc, e inclusive tiende como a partirse en dos especies de discos.

Para graficar dicha esfera se utilizó la ecuación básica de su definición: R2 = Xc2 + y2 + z2.

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Hipercono 2D ordinario 1D curvo

Un hipercono 3D, donde sus ejes son curvos tienden a deformar su forma, pero algo de su simetría característica queda patente. En el caso de los hiperconos 2D ordinario 1D curvo, se da un fenómeno característico de división.

Note com paralelo al eje Z se observa que el cono se divide en dos debido a la curvatura del eje  hiperdimensional Xc.

Nuevamente la ecuación utilizada para su graficación es:

 r(z)2 = x2(z) + y2(z), donde r es directamente proporcional a z.

Hiperpirámide 2D ordinario 1D curvo

Hiperpirámide 2D ordinario 1D curvo

Hiperpirámide 2D ordinario 1D curvo

Una hiperpirámide cuando se grafica con ejes dimensionales curvos tiene las variaciones más notables, que dependen de la selección del eje central de la misma. En la figura adjunta la curvatura  se aplicó a un eje dimensional de la base, lo cual genera que los lados ascendentes que definen el espacio de la pirámide se arqueen.

Nuevamente, para la generación de la pirámide, se utilizó un cuadrado de base que se evoluciona linealmente respecto al eje Z, en este caso la pendiente es negativa, para que tome la forma característica de punto al final de la figura.

Hiperhelicoide 2D ordinario 1D curvo

Hiperhelicoide 2D ordinario 1D curvo

Hiperhelicoide 2D ordinario 1D curvo

Un hiperhelicoide 3D, tiende a deformarse cuando los ejes ejes dimensionales se arquean, pero su forma basa en el círculo sigue siendo notoria.

Observe como la variación del radio conforme aumenta su coordenada ascendente, tiende a reducirse, es decir, como si los círculos que definen al helicoide fueran de radio constante.

Nuevamente, se está utilizando la definición básica para la generación de la figura, que consiste de un círculo de radio variable, linealmente respecto a la coordenada ascendente (eje z).

Hipercubo 2D ordinario 1D curvo

Hipercubo 2D ordinario 1D curvo

Hipercubo 2D ordinario 1D curvo

Un hipercubo, al ser graficado en coordenadas curvas, tiende a arquear sus lados siguiendo la geometría de sus ejes, por ello, la variación no es muy significativo, pero el efecto de curvatura de algunas aristas queda muy patente.

Note como las aristas paralelas al eje Xc se arquen siguiendo la curvatura del mismo, mientras que cual sección transversal YZ mantiene la forma del cuadrado característico de sus lados.

Hipercilindro 2D ordinario 1D curvo

Hipercilindro 2D ordinario 1D curvo

Hipercilindro 2D ordinario 1D curvo

Un hipercilindro al ser graficado en sistemas dimensionales curvos, tiende a deformar su forma especialmente, para el caso en que su eje principal (axial) concuerde con algún eje curvo.

Observe como la superficie cilíndrica se retuerse debido a la curvatura del eje Xc. Realmente el cambio de geometría es muy notorio.

Para la graficación de este hipercilindro se utilizó la definición básica, un círculo que evoluciona perpendicularmente al plano que lo contiene, manteniendo su radio constante.

Hipertorus 2D ordinario 1D curvo

Hipertorus 2D ordinario 1D curvo

Hipertorus 2D ordinario 1D curvo

Un torus al ser graficado en un sistema dimensional curvo cambia notoriamente su forma, debido a que tiende a partirse enroscándose de una forma característica.

Para su generación, se utilizó la definición básica, de un círculo que evoluciona entorno de otro círculo.

149 pensamientos en “Hipergeometría en retículo mixto 2

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