Hipermatemática

Matemática

La matemática es una de las ciencias más bellas desde el punto abstracto y más útiles desde el punto de vista de aplicación. Involucra lo real y la fantasía, sin ella es imposible generar o representar los escenarios de lo que ocurre en la naturaleza y de lo que podría suceder en otros mundos idealizados. Es la reina que identifica valores únicos, aunque la naturaleza le asocie a sus incertidumbres, como es el caso de la física.

La matemática trata de números, símbolos y figuras geométricas, que están enlazados mediante relaciones y estructuras. Nace por el mismo hecho de la subsistencia humana y quizás de otras razas  diferentes o ancestrales (alienígenas). Sus números y relaciones se observan en la naturaleza y llenan de misterio lo existente en la misma. Para atender las necesidades de la humanidad, la matemática es el visor, para cálculos, proyecciones  y corroboraciones  relacionadas con las mismas. Uiliza, conjuntos especializados de números, ecuaciones, funciones, operadores, representaciones simbólicas, etc.

Funciones en la matemática

Una función relación a conjunto de valores con otro conjunto de valores, cuantiva o cualitativo. Estas pueden ser aplicadas a cualquier tipo de circunstancia, siempre que estén bien definidos, por ejemplo se tienen las funciones básica, que utilizan los operadores más simples, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, en el mundo de los números reales. A partir de ellas, se puede evolucionar a funciones más complejas como: las trigonométricas exponenciales logarítmicas, etc., que en las expresiones matemáticas utilizan también las anteriores.

Las funciones de la matemática, son utilizadas por otras ciencias como la física, química, biología,etc., obligando a estructuras más complejas que un simple número. Por ejemplo, en la física están los vectores, que a su vez utilizan las estructuras matemáticas para describir eventos en la naturaleza y en multiverso.

Algunas de las grandes herramientas son:

  • Derivada: Operador que actúe sobre una función, midiendo su sensibilidad o tasa de cambio de la misma, al variar diferencialmente, los valores de las variables que la definen.
  • Integral:Operador que actúa sobre integrando, mostrando el nivel de aportación en el área bajo la curva al ir variando el intervalo del área acotada.
  •  Gráficas: Herramienta básica, para la representación de información proveniente de conjuntos de valores cualitativos o cuantitativos. Valores que pueden ser obteniendo directamente de un experimento o bien mediante una transformación utilizando funciones matemáticas o valoraciones como las escalas hedónicas.

Las gráficas pueden relacionarse a representaciones sobre valores de dimensiones espaciales y temporales como es el caso de la física, aunque las representaciones matemáticas van más alla, debido a que en matemática toda expresión es muda. Eso significa, que es el usuario el que debido un posible significado.

Bajo el paradigma actual, la mayor  utilización de las funciones asociadas a representaciones de eventos en el multiverso, corresponden al espacio 3D ordinario, y por tal razón las funciones se grafican en planos 2D ordinarios o bien en su espacio. Por ejemplo las funciones y = seno(x), y = tan(x), y= ex, etc., se grafican en el  plano xy y no es usual en el espacio XcYc.

Función y(x) = sin(x) en retículo 3D ordinario

Función y(x) = sin(x) en retículo 3D ordinario

Para ilustrar el uso de las funciones, suponga que un observador del retículo 3D ordinario, propone una función y(x) = sin(x). La función propuesta es oscilante en sus valores, pasando de valores positivos a negativos conforme aumenta el valor de la variable independiente, repitiéndose periódicamente. Los valores de la coordenada dependiente, están representados tanto en magnitud como en escala de colores, siendo tonos azules los valores más positivos y los tonos rojos los valores más negativos.

Función Yc = sin(Xc) en retículo 3D curvo

Función Yc = sin(Xc) en retículo 3D curvo

Si se tiene una condición, en la cual observador pertenece a un retículo curvo, existirán dos geometrías simultáneamente, una referente al observador del retículo curvo y otra para el observador ubicado en  en un plano superior. El observador del retículo curvo, observará lo indicado en la figura anterior, mientras que para el observador del hiperespacio dimensional superior, observará lo mostrado en la figura adjunta.

Recuerde que el plano XcYc es curvo, tal y como se mostró en el documento que trató sobre planos extendidos con cuadrículas.

De las anteriores figuras se puede deducir algunas consideraciones importantes. Por ejemplo, para observadores pertenecientes a retículos dimensionalmente diferentes observarán realidades totalmente diferentes y las expresiones matemáticas empleada por cada uno de los observadores serán también diferentes.  Imagínese el cálculo de la derivada en punto determinado, realizado por el observador del retículo 3D curvo, cuyo resultado será yc‘=cos(xc‘), pero para un observador externo y’ = dy/dx, dará otra cosa totalmente diferente, pues según este observador la derivada tiene más componentes, pues según él no solamente abarca un plano 2D (XcYc) sino todo un espacio (XYZ), debido a lo arqueo del plano XcYc.

Lo anterior, muestra que se debe proveer una herramienta matemática que facilite la interpretación de la información al cambiar de observador en los diferentes hiperespacios. Parte de ello, puede ser resuelto generando nuevas álgebras que abarquen estos nuevos hiperespacios, se recomienda leer los documentos álgebra pentadimensional, álgebra tetradimensional y álgebra vectorial curva.

Números de la matemática

En matemática los números que son la esencia de los valores de las variables, estos se agrupan en una especie de familias que ocasiones le llaman conjuntos, por ello, es por común encontrar en la literatura términos como conjunto de los naturales, conjuntos de los números reales, conjunto de los números racionales, conjunto de los números complejos, etc. Algunos de ellos, contienen a los otros conjuntos, pero en fín todos fueron imaginados debido a que se necesitan para caracterizar realidades subjetivas y objetivas.

Para los físicos, es muy importante saber trabajar con los diferentes conjuntos de los números que la matemática ofrece. Debido a los nuevos avances teóricos y experimentales, quizás se hace necesario, generar nuevos conjuntos de números que potencialmente faciliten las representaciones de la nueva ciencia. Por ejemplo, el conjunto de los números reales, es suficiente para tratar las álgebras de los vectores tridimensionales, pero no para trabajar el álgebra que involucra al tiempo como dimensión. Si se analiza las ecuaciones de la mecánica cuántica, el tiempo está relacionado con cantidades de valores imaginarios (parte de un número complejo). En la actualidad algunos proponentes, de las nuevas teorías, mencionan que podrían más variables dimensionales tipo tiempo. Esto podría llevar a la propuesta de nuevos conjuntos más complejos que se generan en cascadas, con dependencias  y dependencias entre sí. Esto es similar a lo que ha ocurrido con las cantidades en la física, se indica con escalares luego vectores y luego cantidades que se trabajan tensorialmente.

Una propuesta para las nuevas familias de números podría ser la que se resumen en triángulo, similar al triángulo de Pascal. A continuación se presenta parte de la propuesta de unas nuevas clases de número que corresponderían a hipercomplejos.

Tipos de hipernúmeros

Tipos de hipernúmeros

La figura muestra a los números hipercomplejos grado 0, que corresponden a los números reales, los hipercomplejos grado 1, que corresponde a los números complejos, los hipercomplejos grado 2 (hipercomplejos 1), que contienen dos hipercomplejos grado 1, los hipercomplejos grado 3 (hipercomplejo 2) que contiene a dos hipercomplejos 1 y así consecutivamente.

Quizás el lector al analizar la propuesta sugiera utilizar la propuesta de hipervectores del hiperespacio  ndimensionales espacial que se propone en este sitio web, pero estos no tienen las característicos de estos números. Primeramente que nada, los hipervectores propuestos son simples, no contienen valores imaginarios en sus entradas o componentes, pero también es posible pensar en hipervectores exóticos que contemplen dicha posibilidad, quizás para representar condiciones que ni siquiera la fantasía actual se puede imaginar. El primer aviso de esta necesidad, es la propuesta multidimensional se indican la posibilidad  de diferentes dimensiones de naturaleza temporal. Esto llevaría al uso de hipervectores exóticos que quizás contendría números hipercomplejos, cuyasparte imaginarias no se pueden, aunque representen raíz de menos uno, serían  diferentes, no sumables entre sí, pues podrían representar independencia de las dimensiones exóticas. Posiblemente el producto escalar de estas partes imaginarias de los números hipercomplejos, daría cero, pues estarían asociadas a coordenadas de ejes dimensionales perpendiculares entre sí.
Un ejemplo de un número hipercomplejo 1 sería A = ((3,2), (5,7), donde Real1= 3, Real2=5, Img1 = 2, Img2=7, A* =((3,-2), (5,-7)), A* A= 32+52 +22 +72= 87.

Se recuerda que esto es una propuesta para tratamiento de datos, para casos altamente especiales, tampoco olvide que este es un sitio de Ciencia Ficción. Piense en la ecuación de desplazamiento diferencial en el modelo del tiempo dimensional único:

dS2 = c2dt2 – dx2 – dy2 -dz2, que corresponde a un hiperespacio (x,y,z,ct),

la cual podría evolucionar en el paradigma de tiempos dimensionales múltiples a:

dS2 = c2dt12 +c2dt22 -dx12 -dy12 -dz12 -dx22 -dy22 -dz22 ,  en un hiperespacio (x1, y1, z1, ct1, x2, y2, z2, ct2), un hiperespacio de seis dimensiones ordinarias y dos dimensiones temporales independientes.

1.887 pensamientos en “Hipermatemática

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