Hipergráficas

Gráficas

Una gráfica es una herramienta visual, en la cual se plasma una información que normalmente está tabulada. Puede contener información cuantitativa o cualitativa. En cuanto a las gráficas que resumen información cuantitativa,  las más comunes son las gráficas de tendencia lineal, luego las logarítmicas y las semilogarítmica.

Las gráficas lineales, permiten realizar estimaciones sobre valores intermedios que corresponden a puntos que no se  encuentran en la tabla inicial de datos. Este proceso es denominado interpolación y extrapolación, la cual puede realizarse gráficamente o mediante ecuación de tendencia asociadas a los puntos. La interpolación, es el proceso mediante el cual se estima un valor que no está tabulado, pero acotado por algunos puntos de la tabla. La extrapolación, es la estimación del valor de un punto que se fuera del rango de los valores tabulados.

En sus inicios, la graficación se realizaba  especialmente en dos dimensiones, utilizando papeles lineales (milimétrico o cuadriculado), papeles logarítmicos y semi-logarítimico. Los papeles lineales, representan valores iguales para distancias iguales paralelas a cada eje. Cada eje puede tener su factor escala diferente al otro. Los papeles logarítmicos, se basan en distancias cíclicas logarítmicas, las cuales son aplicables en los dos ejes. El papel semilogarítmico, posee una escala lineal en uno de sus ejes y otro logarítmico en el otro eje.

Línea de eventos

Línea de eventos

Las gráficas cualitativas o pseudo-cualitativas, pueden tener gran complejidad o ser muy simple. Un ejemplo clásico sería una gráfica que represente a la evolución de los sucesos en el eje del tiempo, denominado línea de vida o del tiempo. Imagínese un experimento simple, donde se toman fotos de un evento, cada cierto tiempo, luego se toman los fotos y se alinean  paralelas entre sí, colocándolas cada cierta distancia constante. Esto representa una línea de tiempo de eventos en el modelo del tiempo dimensional.  En el modelo de los eventos, esto corresponde a la línea de eventos o sucesos, para ubicar cualquier suceso, bastaría con utilizar el número que ubica a la foto respectiva. Las informaciones contenidas en cada una de estas tarjetas o fotos, pueden estar  asociadas a variables que miden algunas cualidades representadas en las mismas. Piense que el tiempo dimensional, posiblemente no existe, simplemente es una ilusión o concepto de la humanidad para ordenar los eventos.  Note como el futuro apunta hacia el pasado, porque lo que  un momento que es futuro, luego será pasado, el presente  es el conjunto de los pasados cercanos y posiblemente el pasado no es ni más menos que el otro extremo de lo que llaman futuro. Por ello, es posible que muchos fenómenos que aún no pueden ser descritos por la ciencia utilizando el paradigma actual, puedan ser ciertos, y descritos con la ciencia de avanzada que pronto alcanzará el conocimiento humano. Es decir, quizás se pueda explicar con relaciones matemáticas, los presentimientos visiones y otras fenómenos que actualmente son desechados por el paradigma de la ciencia actual basado en el modelo del tiempo dimensional.

Las informaciones de cada una de las tarjetas que cuantizan los eventos, (definidos por cadenas de números cuánticos únicos), pueden ser expresadas utilizando variables que pueden estar conectadas mediante relaciones matemáticas  que permiten predecir o estimar el comportamiento de una respecto a otras.

Hiperplanos geométricos

Las informaciones tabuladas generadas especialmente del experimento de laboratorio o del comportamiento matemático propio de las funciones, puede ser representada en grillas de diferentes índoles, permitiendo cada una de ellas alguna facilidad característica para su análisis  A continuación se presentan un conjunto de grillas o cuadrículas básicas, así como su extensión planos que permiten graficar los datos tabulados, donde dichos planos adquirirán la característica geometría del hiperespacio al cual corresponde el observador.

Plano 3D ordinario (cuadrícula lineal)

Plano 3D ordinario (cuadrícula lineal)

Un plano del hiperespacio 3D ordinario puede utilizarse para dibujar una cuadrícula lineal, es decir, tal que distancias iguales representan valores iguales. Son muy utilizadas en la investigación, por lo general, la primera indagatoria del comportamiento de un conjunto de datos se realiza utilizando este tipo de cuadrícula. A partir del comportamiento mostrado por los datos en esa cuadrícula, puede definirse si es más adecuado la utilización de otro tipo de cuadrícula.

Plano extendido 3D ordinario con cuadrícula lineal.

Plano extendido 3D ordinario con cuadrícula lineal.

Si se replica esa cuadrícula en un plano del hiperespacio 3D ordinario, se obtiene la figura mostrada. Este tipo cuadrícula está asociado a los papeles para graficación de ejes lineales.

Cada uno de los espacios representados por cada uno de los cuadros mantiene la relación entre las dos variables en análisis. Esto quiere decir, que si se usan factores de escala diferente para cada eje, esa relación se mantendrá para cualquier cuadro dentro de este plano extendido.

Plano 3D curvo

Plano 3D curvo con cuadriculado simple

Las relaciones entre las variables pueden ser representadas mediante puntos (dispersión),  curvas,  barras, etc. Todas estas representaciones, se pueden realizar en planos ordinarios así como en planos  ubicados en hiperespacios curvos. Las gráficas generadas en las grillas asociadas a estos planos, son denominados en este sitio como  gráficos hiperdimensionales.

Observe la cuadrícula curva, como se arquea debido a la curvatura de los ejes. Sin embargo cuadrícula demarca valores constantes entre marcas, es decir que relación representativa en dos marcas consecutivas representan la misma cantidad.

Plano curvo con cuadrícula simple en retículo 3D curvo tipo 2

Plano curvo con cuadrícula simple en retículo 3D curvo tipo 2

La generación de un plano 3D curvo con cuadriculado simple, en un retículo 3D curvo tiṕo 2, es la mostrada en la figura. El retículo 3D curvo tipo 2, está conformado por ejes  curvos cerrados, que divergen del origen. Este comportamiento de los ejes al ser replicados dá una pequeña variación respecto al sistema de retículo 3D curvo con ejes convergentes o tipo 1.

La replicación de esta cuadrícula lineal, genera una grilla, que sirve para la exploración de la tendencia de la relación entre los datos.

Plano con cuadrícula simple, extendido en un retículo 3D curvo

Plano con cuadrícula simple, extendido en un retículo 3D curvo

Observe como la curvatura de los ejes enrolla al plano extendido, simulando el área de una dona. La separación entre las líneas visualmente cambian, mostrándose los cuadros de la grilla con ciertas curvaturas.

Realmente, la cuadrícula lineal en este hiperespacio 3D curvo, se asemeja a un trozo de cedazo enrollado.

Plano 3D ordinario (cuadrícula logarítmica)

Plano 3D ordinario (cuadrícula logarítmica)

Un plano del hiperespacio 3D ordinario puede prepararse para un graficado con escalas logarítmicas en los ejes. Las separaciones de las líneas principales de la escala, se separan distancias diferentes debido al factor logarítmico. Recuerde, que la función de las escalas logarítmicas, es desacelerar el valor de los valores en los ejes respectivos. Por ello, es muy utilizada en el análisis de funciones del tipo potencial, permitiendo determinar el valor  del exponente de la función.

Plano extendido 3D ordinario con cuadrícula logarítmica

Plano extendido 3D ordinario con cuadrícula logarítmica

Si se replica esta cuadrícula, en plano del hiperespacio 3D ordinario, se obtiene la figura mostrada, Este tipo de figura está relacionada con un papel utilizado en la ingeniería para el estudio de comportamiento de los datos que asemejan una relación potencial.

Cada una de las regiones que tienen un comportamiento repetitivo se denomina ciclo, de manera que este tipo de plano extendido es identificado por la cantidad de ciclos en cada eje. Por ejemplo, existen planos extendidos de 3×3, 3×2, 2×2, etc.

Plano 3D curvo con escalas logarítmicas

Plano 3D curvo con escalas logarítmicas

Un plano curvo con escalas logarítmicas es presentado en la figura. Para un observador natural del retículo curvo, la gráfica representa una cuadrícula logarítmica perfecta, pero para un observador de un plano dimensional superior, hay variantes significativas, sobretodo en la interpretación de la proyección a dos dimensiones, que es la que realmente posee cualquier foto.

Note, como se muestra el comportamiento típico de un ciclo de una escala logarítmica, pero la curvatura de los ejes, genera una deformación óptica de la información real.

Plano extendido 3D curvo con cuadrícula logarítmica

Plano extendido 3D curvo con cuadrícula logarítmica

Si se extiende la anterior cuadrícula, por replicación, se obtendría la gráfica mostrada, donde la diferenciación de la separación entre las líneas de la cuadrícula, se nota que es claramente de una representación logarítmica, en ambos ejes.

En la figura se muestra el efecto característico debido a la curvatura de los ejes del retículo 3D curvo, generando que las líneas de la cuadrícula tiendan a formar una envolvente tipo dona o toroide.

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Plano 3D ordinario (cuadrícula semilogarítmica)

Plano 3D ordinario (cuadrícula semilogarítmica)

Un plano del espacio 3D ordinario puede contener una cuadrícula, cuyo ejes sean uno con escala lineal y el otro con escala logarítmica. El efecto realizado por esta distribución es de retardo en el eje con escala logarítmica. Este cuadrícula es apta para análisis de datos provenientes de relación exponenciales.

La pendiente empírica, obtenida de la gráfica de esta cuadrícula, corresponde al exponente de la función de la función exponencial que debe ser multiplicada por la variable dependiente.

Plano extendido 3D ordinario cuadrícula semilogarítmica

Plano extendido 3D ordinario cuadrícula semilogarítmica

Si se replica la anterior cuadrícula sobre un plano del hiperespacio 3D ordinario, se obtiene la figura mostrada. Uno de sus ejes es lineal, lo cual es representado por una separación constante de las líneas de la cuadrícula perpendiculares al eje lineal. Por otro lado, el otro eje muestra la tendencia de valores de una escala logarítmica, al variar la separación entre sus líneas, disminuyéndose apreciablemente conforme avanza en el ciclo. También es característico la repetición de juegos de líneas, representando cada uno de sus ciclos.

Plano 3D curvo (escalas semilogarítmicas)

Plano 3D curvo (escalas semilogarítmicas)

Un plano curvo puede contener información que evoque a dos tipos de escalas, una lineal y otra logarítmica, generándose un área para mostrar información de naturaleza 3Dcurva semilogarítmica.

Observe como en el plano dibujado se denota claramente la escala lineal así como la logarítmica, generando un tamiz apto para mostrar ciertos tipos de información.

Nuevamente, para un observador natural del retículo 3D curvo, la rejilla generada por las líneas demarcan un plano perfecto con escalas semilogarítmicas, pero para el observador perteneciente a un plano dimensional superior, el efecto de curvatura es detectado de inmediato en esta proyección.

Plano extendido3D curvo con cuadrícula semilogarítmica

Plano extendido3D curvo con cuadrícula semilogarítmica

Si se replica esta cuadrícula se obtiene un plano extendido como el que muestra la figura. Debido a la curvatura de los ejes, este plano extendido se enrolla,  pero a pesar de ello, la forma de distribución de las líneas de la escala logarítmica mantiene una geometría similar aunque encorvada.

La escala lineal muestra distribución geométrica similar a la normal, pero enrollada como formando una envolvente tipo dona.

Se invita al visitante, observar el siguiente vídeo, que fue creado para explicar lo referente a la graficación de datos en un plano, que es ubicado en diferentes retículos.

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