Curvas hiperhelicoidales

Una curva es el producto que se obtiene ubicar un infinito número de puntos en un espacio, utilizando uno o varios planos de dicho espacio. Las formas de las curvas son muy variadas, de sectores circulares hasta líneas que varían rápidamente su geometría básica, pueden ser simples (un sólo tipo de geometría) o bien compuestas (usando varias geometrías).

Retículo 3D helicoidal

Las curvas helicoidales, som aquellas que se grafican, empleando la definición básica de las mismas del espacio 3D ordinario, en el espacio 3D de helicoidal. El espacio 3D helicoidal está definido por el retículo conformado por la replicación de los tres ejes dimensionales que poseen una geometría helicoidal, tal y como se muestra en la figura.

Observe la forma de panal que posee del retículo 3D helicoidal, esa geometría alterará la forma o geometría ordinaria de las curvas.

Las figuras aquí obtenidas, son figuras ordinarias en el hiperespacio XYZ común, que son sometidos a una transformación de coordenadas, generando un nuevo espacio. La teoría relacionada con estas transformaciones, es la misma que aparece en varios textos, asociados a los cursos de métodos matemáticos que reciben los estudiantes de la carrera de física en las diferentes universidades. Pero, por general en estos cursos, solamente se realiza la parte aritmética y no las transformaciones gráficas, que por lo general son más ilustrativas

Recta en retículo 3D helicoidal

La primera curva a analizar, es lógicamente la línea recta, definida por una ecuación lineal entre las variables, tal que Zh =a Xh + bYh + d.

Debido a la curvatura de los ejes, la línea recta vista desde un plano dimensional superior al del retículo helicoidal, mostrará la geometría que se indica en la figura. Sin embargo recuerde, que para un observador nato del sistema 3D helicoidal, la recta se observará como una recta común. Este es el problema que tienen los observadores  de los respectivos retículos, pues no tienen la capacidad de observar su propia geometría. Es decir, que probablemente, cualquier intento de un observador  nativo de los retículo fracasará en demostrar la existencia de su geometría verdadera.}

Círculo en retículo 3D helicoidal

El círculo, es otra de las figuras basadas en curvas, más conocidas. Un círculo está conformado por una serie de puntos que equidistan de un punto que corresponde al centro de la figura. La distancia entre el centro de la figura y cualquier punto del círculo es un radio.

Observe la geometría que notaría un observador ubicado en un plano superior, al del retículo helicoidal. La curvatura de los ejes, genera un corrugado en la forma del círculo. Sin embargo, recuerde que para un observador nativo del retículo 3D helicoidal esa figura será un círculo perfecto.

Cuadrado en retículo 3D helicoidal

El cuadrado es una de las figuras más simples que se realiza utilizando líneas.  Un cuadrado está forma por cuatro línea de igual, que se colocan a 90° una respeto a otra, generando una figura cerrada.

Debido a la curvatura de los ejes, nuevamente la geometría del cuadrado se vé alterada, cuando esta es vista por un observador ubicado en un plano superior al retículo 3D helicoidal.  Se nota como un corrugado típico o asociado  a este retículo.

A pesar de la geometría de los ejes, se cumple que los lados son paralelos en parejas.

Triángulo rectángulo en retículo3D helicoidal

Un triángulo rectángulo es una figura cerrada conformada por tres líneas rectas, donde dos de ellas intersecan en un ángulo recto. Estos triángulos tienen sus lados con tamaños que cumplen con las tripletas de números pitagóricos. Es decir, que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de  los catetos.

Note nuevamente el efecto corrugado que produce la geometría de los ejes.