Hipergeometría helicoidal

Hipergeometría helicoidal

Sistema de ejes para un retículo 3D helicoidal

Sistema de ejes para un retículo 3D helicoidal

Este tema es una aplicación básica de la teoría asociadas a los cursos de métodos matemáticos, tanto a nivel de bachiller universitario como a nivelo de posgrado. El tema es conocido como transformaciones de coordenadas, donde por lo general se utilizan sistemas matriciales para realizar  dichas transformaciones de un espacio a otro. En este documento se utilizará la geometría típica de un ambiente de coordenadas cartesianas  (3D ordinarias) a un sistema helicoidal. Esto significa, que se toma cada eje y se enrosca dándole la forma de un resorte, tal y como se  muestra en la figura.

Superejes 3D helicoidales con sus microretículos cuánticos

Superejes 3D helicoidales con sus microretículos cuánticos

Cada uno de los ejes helicoidales está compuesto de una serie de microretículos curvos, unidos en cadena, quizás por una oscilación común o resonancia.

Los microretículos se unen en cadena en una forma especial, generando una cuantización de los espacios, cumpliendo con reglas de incertidumbre, que son comunes en todos los sistemas y que quizás son responsables de los efectos de burbujeo hiperdimensional entre dos mundos paralelos.

Planos de un retículo 3D helicoidal

Planos de un retículo 3D helicoidal

Un plano en un retículo 3D helicoidal, toma la forma de un cedazo rústico, debido a la geometría de los ejes, que induce a secciones altas y bajas en el plano. Los tres planos poseen una geometría similar.

Note la forma de esta cuadrícula lineal, ubicada en el plano Xh-Yh, aparenta a una red corrugada, cuya intersección de líneas identifica las diferentes posiciones dentro del retículo.

Retículo 3D helicoidal

Retículo 3D helicoidal

El retículo 3D helicoidal se genera al replicar los tres ejes principales Xh, Yh y Zh, en todas las direcciones, generando una cuadrícula o mallado como el mostrado en la figura.

Un retículo 3D helicoidal, se forma al replicar estos ejes en las diferentes posiciones, generando una malla tridimensional especial muy similar al colmenar de las abejas, que denotaría las posiciones dentro del mismo, donde el típico cubo como celda indicadora de puntos  está altamente deformado debido a la curvatura de los ejes.

Círculo en un retículo 3D helicoidal

Círculo en un retículo 3D helicoidal

En la figura se muestra el efecto que tiene la deformación de los ejes helicoidales. En la figura se muestra un círculo, que es definido por la relación matemática:

radio2 = (Xh2 + Yh2). Donde Xh es el valor de la componente Xh del radio y Yh la componente Yh del mismo.

Note, como se deforma el círculo enrollándose en una simetría parecida a la de los ejes del sistema. Es similar al círculo que se obtiene al tomar un cable  corrugado e intentar generar un círculo con él.

Helicoide en retículo 3D helicoidal

Helicoide en retículo 3D helicoidal

Un helicoide es como un resorte que puede variar su radio o ser constante. En el caso de la figura mostrada, el radio cambia directamente proporcional a la altura. Note, que la forma de este helicoide al tradicional pero como fabricado con un alambre corrugado.

Realmente esta figura es ilustrativa para mostrar los efectos de la geometría de los ejes, sobre las diferentes figuras.

A continuación un vídeo que resume gran parte del contenido de esta página, se recomienda observar el siguiente video que analiza el efecto de las coordenadas helicoidales  en diferentes figuras básicas.

Hipercono en un retículo 3D helicoidal

Hipercono en un retículo 3D helicoidal

Una de las figuras más conocidas es el cono, el cual es el producto de evolucionar un círculo en torno del eje perpendicular al mismo  empleando una relación directamente proporcional en el radio y la altura.

Observe la belleza de esta geometría, obtenida al dibujar un cono en un retículo 3D helicoidal. La geometría del eje se refleja en la superficie envolvente del cono dando dicha apariencia como de una flor.

Hiperesfera en retículo 3D helicoidal

Hiperesfera en retículo 3D helicoidal

Otra de las figuras más conocidas es la esfera, cuya característica que la define es su envolvente, compuesta por  puntos que se encuentran a igual distancia respecto al centro de la misma.

Nuevamente, se denota el efecto que produce la geometría de los ejes, el cual es un corrugado en la envolvente que delimita el volumen interno de la hiperesfera, en dicho retículo.

1.200 pensamientos en “Hipergeometría helicoidal

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