Fractales Julia-set

Fractales de Julia

Fractal tradicional del Julia set

Fractal tradicional del Julia set

Los fractales de grupo de Julia, muestran a serie de figuras muy vistosas, que en los sitios web que tratan del tema, siempre aparece alguna nota sobre ellas. En la figura se muestra, una de las representaciones gráficas más conocidas de este grupo. Realmente la figura muestra una gran belleza, y resulta increíble que nazca de una relación matemática tan simple.

Julia- set (retículo3D ordinario)

Julia- set (retículo3D ordinario)

Los fractales de Julia se pueden generar a partir de una ecuación z= z*z +c, al cual se le aplica una condición de inecuación , donde c pertenece al conjunto de los número complejos (imaginarios). Esto genera que se presenten una serie de figuras que son reproducciones de una base común o elemento.

Note como en la figura se muestran una serie de montículos que repiten en diferentes partes de ese espacio.

Vela del Julia-set

Vela del Julia-set

Si se toma la ecuación base donde Z = Z(x,y), donde x e y son otras funciones, con parámetros de ajuste, se obtienen otras series de grupos de Julia, e inclusive separar el elemento base de dicho, variando el valor del parámetro principal de la transformación.

En el video que se muestra a continuación el elemento base es la vela mostrada en la figura, conformada por cilindro, con trazos verticales en su superficie y un aguja que simula a una pequeña llama. En el video se inicia con gran cantidad de elementos  de esa geometría, reduciéndose en número hasta quedar al final una única vela.

Molde  Fractal de Julia

Molde Fractal de Julia

Para la generación de estas estructurales fractales, se utilizó la matriz de transformación con que un retículo 3D ordinario mutua a un retículo 3D curvo, modificando los valores de las coordenadas que entrarían a la función z = z* +c, donde z = x + y j. Si se observa con detenimiento, se notará que la transformación sobre x e y a x‘ y y‘, genera durante la creación de las figuras fractales, unas que corresponde a estructuras de moldes y troqueles, lo cual fue una sorpresa y detectó dicha generación durante la creación del video. La forma en en x  y varía a x‘  y‘, depende del radio bucle de la transformación de ejes, cuando la transformación es del orden de unos 2 radios del bucle de transformación de retículo se obtienen dichas figuras que son típicas de moldes y troqueles.

Fractal Julia-set sin(zz) + C en retículo 3D ordinario

Fractal Julia-set sin(zz) + C en retículo 3D ordinario

Otro fractal muy conocido de los Julia-set, es el generado mediante la relación sin(zz) +c. Donde zz = x + yj y C = -0.3-0.5j.

Es impactante el efecto visual que se genera a partir de esa ecuación, simulando un lugar muy artesanal con una vegetación extraña.

Los rangos empleados en la figura abarcan valores  para x e y, desde -1 hasta 1.5, pocas repitIciones (50).

Vela doble de Julia set, (zz**1.5 -c)

Vela doble de Julia set, (zz**1.5 -c)

Si se toma la relación Z**.5 -c, se puede generar la doble vela de Julia, definiendo  a Z como una función de X’ y Y’, donde estos provenientes de una transformación de tipo bucle.

La transformación de coordenadas toma un conjunto de valores x,y, definiendo una rejilla, la cual sometida a una transformación, muy similar a la empleada para encurvar los ejes x,y,z y generar un retículo curvo.

3.478 pensamientos en “Fractales Julia-set

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