Fractales

La naturaleza de los fractales o los fractales en la naturaleza, es una frase complica de separar. Para los creyentes de un  Dios, los fractales son la máxima prueba sabiduría de un ser tan especial, el todo se forma de pocos semillas, nubes, árboles, el cuerpo humano, estructuras celulares de órganos, montañas, etc., se construyen de pequeñas semillas o células base llamadas fractales. Así mismo el hiperespacio debe tener su semilla o célula base, siendo estas los retículos curvos cuánticos, que al replicarse, generan los superejes que son la gran malla en donde los objetos transitan generándose los eventos del suprauniverso.

Muchas de las figuras de los fractales que se asocian a entes de la naturaleza, son generados utilizando números aleatorios. Se recomienda a los visitantes observar el siguiente video, que ilustra como la naturaleza fractal se relaciona con el multiverso y sus realidades alternativas.

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 Fractales 3Dordinario

Los fractales que se encuentran en la literatura, pertenecen al espacio 3D ordinario, son figuras semillas que se reproducen, ocupando el todo, formando estructuras estilizadas.

Estos fractales 3D ordinario, pueden agruparse nuevamente, en fractales 2D ordinarias o 3d ordinaria.

Dentro del grupo de los fractales 2D ordinarios se encuentra el denominado “Triángulos fractales”. Observe como en la figura plana, se muestra una distribución de triángulos con los cuales se llena todo el área del triángulo superior. En su interior, se encuentran triángulos de tamaños menores.

Este tipo de semilla que mediante replicación llena el espacio de un plano, podría ser reemplazado por algunas figuras como cuadrados, generando una manta muy decorada, que sin importar la magnitud de la misma presentará prácticamente la misma vista.

Fractales 3D curvo

Al igual que para el caso del hiperespacio 3D ordinario, los fractales pueden ser representados en hiperespacios curvos, pero no debe olvidarse, lo que ocurre con la vista de la geometría que observador de un plano superior, debido a la curvatura de los, donde esta geometría se distorsiona.

En la figura adjunta se muestra el mismo Triángulo fractal, que se mostró en la sección anterior. Noté como los triángulo más pequeños tienden a guardar su geometría, pero conforme se incrementa el tamaño de los triángulos, sus lados se deforman debido a la curvatura de los ejes.

Se debe recordar, que para el observador del sistema propio o retículo curvo, la figura que identifica, es la que se presentó en la sección del hiperespacio 3D ordinario.

Figuras de Mandelbrot

En la literatura impresa y digital, uno de los temas que no se pueden dejar de lado son las figuras de Mandelbrot , basados en un tipo de número hipercomplejo asociado a espacio 3D ordinario. Donde los valores “X” e “Y”,  son utilizados par definir entradas de sus números complejos de donde nace la relación que define a la figura.

Note, como en la figura se muestra una base repetitiva, en donde se emplean diferentes escalas de la misma célula base.

Si se realiza la figura de la representación del conjunto de Mandelbrot, en un plano del hiperespacio 3D curvo, se obtiene lo mostrado en la figura adjunta.

Esta figura corresponde a la aplicación de los números hipercomplejos asociados al 3D ordinario (Z(X,Y)).

Note, como se deforma la figura. Si se aumentan las dimensión de la figura, la deformación es absoluta, siendo irreconocible para un observar ubicado en un plano dimensional superior al del retículo curvo.

Representación de Julia-set

Dentro del mundo de los fractales existe un conjunto de figuras dignas de mencionar como lo son el Julia-set, El conjunto de figura de Julia, es la representación gráfica de una ecuación condicional. Con ellas, se pueden representar infinidad de figuras que propias de las estructuras que se encuentran en la naturaleza.

Observe en la figura, como existe una célula base que se repite generando el todo, así como una pequeña rama de pino se replica, formando todo un árbol de pino.

Si se realiza esta gráfica para un retículo 3D curvo, la curvatura de los ejes deforma la geometría, de  tal forma que tiende a semejarse a una cabeza humanoide, donde ciertas regiones inducen, con  un tanto de imaginación, las cavidades de los ojos, una gran cavidad cerebral y un perfil humanoide.

Para la figura mostrada, se utilizó c = 0.5 + 0.2j, con size=400, aplicado para un retículo 3D curvo.

Recuerde que la curvatura  de los ejes genera una dependencia entre la geometría normal esperada y la generada dentro del retículo curvo en función de las dimensiones de los  objetos y del radio del bucle de los ejes curvos.

Note que para este rango de tamaño de la figura de Julia-set, se notan los picos que se mostraban en la figura 3D ordinario de esta representación. No obstante, la base de estos picos se encorva dificultando la observación de algunos picos.

Copos de nieve de Koch

Otro ejemplo clásico del mundo de los fractales son los copos de nieve de Koch, conocidas como estrella de Koch, que se forma de una curva cerrada, continua pero no diferenciable.

En la figura se muestra una representación gráfica de un copo de nieve de Koch, generado con 5 iteraciones, en el plano de un retículo 3D ordinario.

Observe como se replican sectores curva, generando esa figura tan conocida.

Al graficar los copos de nieve de Koch en un retículo 3D curvo, la geometría se altera sustancialmente, pero, a pesar de ello, se observan algunos elementos característicos de los copos.

Nótese, que la geometría lateral derecha es la que más distorsiona debido a la curvatura de los ejes,

Este copo de Koch es dibujado en un plan curvo del hiperespacio 3D curvo.