Tuesday, 27 June 2017
Fuerza y presión hidrostática de una columna de fluido

Fuerza y presión hidrostática


Los fluidos tienen a tomar la forma de los contenedores donde se encuentran. Existe una transferencia molécula a molécula de  presión e interaccción con las otras. Las moléculas que se encuentran arriba de la que se estudia, están presionandola debido al eje gravitacional y a cualquier forma que actué en la interfaz del fluido. Se llama interfaz aquella área que delimita la presencia de un fluido respecto a otro.
La presión debido a una columna de fluido simple  a una profundidad h es dada por:
P = dF/dA = ρg h, donde h es la profundidad
Capa de fluido
se mide en Pascales ( Nm2) o bien en atmósferas (1.013 x 105 Pa = 1 atm).

Ejercicios:
1.- Determine la fuerza ejercida por un fluido de densidad
ρ sobre una compuerta vertical, que tiene un ancho w, altura H y largo L.
Represa con fluido
Solución:

dF = P dA

P =
ρg h     dA = wdh

dF =
ρg h w dh

F = 
ρg h w dh integrado desde la profundidad 0 hasta H

F =
ρg wH2/2
Respuesta: La fuerza ejercida por el fluido es F = ρg wH2/2.

Determine el torque realizado por el fluido contra la pared vertical respecto a un punto de rotación colocado en la base. Suponga una geometría como la indicada en la figura anterior.
Solución:
Se toma a capa de espesor diferencial a una profundidad h, donde la presión manométrica es
ρg h por lo que la fuerza que ejerce esta capa contra la sección de la pared es:
dF = ρg h w dh
Capa de fluido y brazo de palanca

El brazo de palanca que ejerce la fuerza debido a la presión de la capa diferencial es (H -h), por lo tanto, el el diferencial de torque debido a esta capa es:
dT = (H - h)
ρg h w dh

Para obtener el torque total se debe integrar desde la profundidad cero hasta H.
T =
ρg  w (H - h)  h  dh

Respuesta: el torque sobre la compuerta es
ρg  w H3/6


Un estanque contiene dos líquidos de densidades diferentes. Analice el efecto de la presión sobre sus paredes. Suponga que el largo del recipiente es L y su ancho w.
Tanque con dos líquidos
Solución:

El fondo del estanque soportará una presión  igual
ρ1g H1 + ρ2g H2.
La pared vertical soporta presiones que varían con la profundidad. Desde cero hasta H1, la presión será ρ1g h, donde h es medido desde la posición del observador. Desde H1 hasta H2 la presión será ρ1g H1 +ρ2g ( h - H1) donde h es medido desde la posición del observador.


  Para el caso anterior realice un análisis de fuerzas.
Solución:
El fondo del estanque se encuentra sometido a presión constante por lo que la fuerza será
F = (ρ1g H1 + ρ2g H2) * L * w.
La pared vertical soportará una fuerza F1 + F2 dadas por :
F1 = ρ1g  w   h  dh      integrada de cero hasta H1.
F1 = ρ1g  wH12/2
F2 = (ρ1g H1 + ρ2g (h -H1) w dh     integrada desde H1 hasta H1 + H2.
F2 = w [ ( ρ1g H1)*H2 +  ρ2g( {H1+ H2}2 - {H1}2)/ 2  -ρ2gH1*H2 ]


Determine el torque contra la pared ejercido por los líquidos del problema anterior, respecto a un punto en la base de la pared vertical del recipiente.

Solución:

Para resolver este problema identifique los brazos de palanca para capas de líquido enla parte superior y en la parte inferior. El torque total es T = T 1 + T2, donde:
T1 = ρ1g  w   h(H1+H2 -h) dh      integrada de cero hasta H1.
T2 = F2 = (ρ1g H1 + ρ2g (h -H1))(H1 +H2 - h)  w dh  integrada desde H1 hasta H1 + H2.




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