Friday, 22 September 2017
Momento de inercia de sistemas de partículas

Momento de inercia de sistemas de partículas

El momento de inercia es una cantidad que mide como está estructurado un sistema respecto a la distribución de sus masas, ya sea vistas desde un punto o un eje. Es una cantidad escalar y se mide en Kg m2y siempre es positiva.

Momento de inercia respecto a un punto

El momento de inercia de un sistema respecto a un punto se calcula con la siguiente fórmula:
I = Mi ri2
donde I es el momento de inercia, Mi la masa de la iésima partícula y ri es la distancia que existe entre el punto de observación y la masa puntual.

Ejemplo:

Determine el momento de incercia del siguiente sistema respecto al punto que se localiza en el vértice superior del rectángulo imaginario.
Partículas puntuales
Solución:

M1 = 2kg
M2 = 3kg
M3 = 4 kg

r1 = 4 m
r2 = [ 32 + 42 ] 0,5 = 5 m
r3 = 3 m

Aplicando la fórmula para el cálculo del momento de inercia.

I = mi ri2 = 2 * 42 + 3 * 52 + 4 * 32 = 143 kg m2

Respuesta: El momento de inercia del sistema respecto al punto vale 143 kg m2.

Momento de inercia  respecto a un eje

La distribución con capacidad de rotación puede ser observada respecto a un eje. Ejemplo típicos de estas distribuciones son los motores.
El cálculo del momento de inercia de un sistema de partículas respecto a un eje se calcula mediante la siguiente fórmula:
I = mi ri2


Donde I es el momento de inercia, mi es la masa en kg de la iésima partícula y ri es la distancia perpendicular desde la partícula hasta eje de observación.

Ejercicio

Determine el momento de inercia del sistema mostrado en la figura, respecto al eje L.
Partículas y eje

Solución:

M1 = 2kg
M2 = 3kg
M3 = 4 kg

r1 = 2.5 m
r2 = 2,5 m
r3 = 1,5 m

Alicando la fórmula para el cálculo del momento de inercia.
I = mi ri2 = 2 * 2,52 + 3 * 2,52 + 4 * 1,52 = 40,25 kg m2

Respuesta: El momento de inercia del sistema respecto al eje es 40,25 kg m2.

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