Saturday, 25 March 2017
Trabajo

Trabajo

El trabajo está relacionado con la energía necesaría para alterar un sistema, sea discreto o continuo. Implica movimiento, sin él se dice que no realiza trabajo. Es una cantidad escalar que se mide en Julios y se calcula mediante una integral en donde su integrando lo conforma el vector fuerza y el desplazamiento sobre los cuales actúa el operador producto escalar. Debido a lo anterior se recomienda al usuario leer en el artículo de vectores sobre dicha operación entre vectores.
El trabajo (W) realizado por una fuerza se calcula como:
W = F dr

Trabajo realizado por fuerzas constantes

Para el caso en que la fuerza es un vector constante y el desplazamiento sigue una trayectoria simple, por ejemplo:
  • una línea recta con una fuerza que no cambia ni magnitud ni su dirección a lo largo de trayectoria.
  • Una línea de arco perfecto ( segmento circular) y una fuerza que mantenga la dirección respecto a la tangente a dicho segmento circular.
En los casos anteriores, el trabajo se calcula como:
W = F • Δ r

Ejemplos:

Calcule el trabajo realizado por una fuerza F = (30 i + 2 j), al desplazar desde la posición ro = (2 i + 4 j) m, hasta rf = (3 i -3 j ) m.
Solución.

ro = ( 2 i + 4 j ) m
rf = (3 i -3 j ) m
Δ r = rf - ro = ( 3 i - 3 j ) - (2 i + 4 j) = ( i + j)
W = F• Δ r = (30 i + 2 j) • ( i + j) J
W = 30 + 2 = 32 J

Respuesta:
El trabajo realizado por la fuerza durante ese desplazamiento es de 32 J.

Determine el trabajo realizado por el peso de un objeto ( mg = -30j N) al desplazarse 5m a lo largo de un plano inclinado 30º respecto a la horizontal.

Solución:
mg = - 30 j N
Δ r = 5 m
α = 30 º
Δ r = [ 5 cos (30º) i - 5 sin (3 0 º) j ] m

Δ r = (4,33 i - 2,5 j ) m
Wmg = [ -30 j ] •[ 4,33 i - 2,5 j ] J
Wmg = 75 J
Respuesta: El trabajo realizado por el peso es de 75 J

Trabajo realizado por fuerzas de pendientes de la posición

Para calcular el trabajo realizado por fuerzas que dependen de la posición se debe utilizar la definición básica, es decir, la integral de la fuerza producto punto el desplazamiento diferencial, integrado desde la posición inicial a la posición final.

Ejercicios:

Calcule el trabajo realizado por una fuera F = ( 3 x i - 2 y j ) N, al desplazarse desde la posición ro = ( 2 i + 5 j ) m hasta la posición rf = ( 4 i - 8 j ) m.

Solución:
ro = ( 2 i + 5 j ) m
rf = ( 4 i - 8 j ) m
F = ( 3 x i - 2 y j ) N
F • d r = W
W = ( 3 x i - 2 y j ) • (dx i + dy j ) = [3 x2 / 2 -2 y2 /2] |rorf
W = 3 * [ 42 - 22 ]/2 - 2 * [ (-8)2 / 2 - 52 / 2]

W = 18 - 39 = - 21 J
Respuesta: El trabajo realizado por la fuerza es de -21 Julios.


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