Saturday, 18 November 2017
Resumen vectores 2D
Written by Administrator   
Thursday, 31 July 2008 13:11
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Descripción

Símbología

Definición:

Un vector es una cantidad vectorial que posee dos entradas, las cuales corresponden a las componentes del mismo. En coordenadas cartesians se menciona componente "x" (relacionada con el eje horizontal) y componente "y" (asociada al eje vertical) Puede ser indicado por un tamaño y un ángulo.

r = r∠ α

Representación:

Un vector en dos dimensiones , empleando coordenadas cartsesinas onde "x" e "y" son sus componentes, i y j son los vectores unitarios paralelos a los ejes "x" e "y" respectivamente.

r = x i + yj

r = x ex + y ey

Magnitud del vector:

La magnitud de un vector en 2D puede ser calculada utilizando el teorema de Pitágoras.

r = ( x2 +y2)0,5

Vector unitario:

Se calcula dividiendo las componentes del vector original entre su magnitud. Se utiliza para indicar dirección o grado de inclinación de un vector.

er = r/ r = (x/r) i + (y/r) j

Operaciones de vectores

Descripción

Símbología

 

Suma de vectores

Al sumar el vector a con el b dá un nuevo vector c, cuyas componentes son cx y cy.

cx = ax + bx

cy = ay + by

Resta de vectores

Al restar el vector b al a resulta un nuevo vector c, cuyas componentes son cx y cy

cx = ax - bx

cy = ay - by

Magnificación de un vector:

Al multiplicar un vector a por un escalar "χ", se genera un vector d cuya línea de acción es la original. Si el escalar es positivo, el nuevo vector es paralelo al original. Si el escalar es negativo, el nuevo vector es antiparalelo al original.

d= χ a

dx = χ ax

dy= χ ay

Representación polar:

Un vector a escrito en coordenadas cartesiana puede ser escrito en termino de un radio "a" y un águlo "α", el cual es medido en el sentido antihorario apartir del eje "x" positivo, seindo está representación conocida

a = (ax2 + ay2 ) 0.5

α = tan-1(ay / ax)

Representación ordinaria

Los vectores son utilizados amenudo utilizando la rosa de los vientos para indicar dirección. Es decir se mencionan direcciones como: hacia el norte, al noroeste, 25º al sur del este, etc. La magnitud es un número indicado con la unidad respectiva.

d = 300m al norte de la

iglesia del Carmen de Cartago.

Relación cartesiana-polar.

Partiendo de la representación polar se pueden obtener la componentes cartesianas del vector empleando las funciones trigonométricas.

ax = a* coseno(α) y ay = a* seno(α)

Relación cartesiana-ordinaria.

Utilizando la magnitud del vector y el significado de las direcciones en términos de los vectores unitarios cartesianos, se puede escribir el vector que se encontraba bajo representación ordinaria en cartesiana.

Utilice:

norte→eje y +

sur→ eje y -

este→ eje x +

oeste→ eje x -

Productos entre vectores

Descripción

Fórmula

 

Producto punto o escalar

El resultado de multiplicar dos vectores a y b cuyo operador es un punto, dá por resultado un escalar, que puede ser positivo, negativo e inclusive cero. Es útil para calcular proyecciones entre vectores o entre un vector y un eje.

a . b = a * b * cos α

a . b = ax bx +ay by

Producto vectorial (cruz)

El resultado de la aplicación del producto vectorial entre dos vectores a y b, genera otro nuevo vector c que es perpendicular a los anteriores. Tanto a como b tienen componente en "x" e "y", mientras c tendra en una dirección (ez) perpendicular tanto a "x" como a "y".

a x b = (ax by - ay bx) ez

Favor revisar en el material de vectores en 3D la utilización de la regla de la mano derecha.

 

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Last Updated on Tuesday, 23 September 2008 19:49