Thursday, 19 October 2017
Hacia el concepto de vector

Hacia el concepto de vector


    La información útil es aquella que es completa por sí misma. Algunas cantidades denominadas escalares dan una información completa con sólo indicar un número y una unidad. Ejemplos de ellas son:
  • temperatura ( en Celsius, Kelvin, etc.).
  • masa  (por lo general en kilogramos, libras, etc.)
  • presión ( en pascales, atmósferas, etc.)
  • volumen ( en cc, metros cúbicos, litros, etc.)
  • longitud (en metros, pulgadas, cm, etc.)
  • área ( en metros cuadrados, hectáreas, etc.)
    Existen otras cantidades que son más complejas llamadas vectores, estas además de tener todas las características de una cantidad escalar tienen anexado una dirección. Algunos ejemplos de ellas son:
  • vector posición (medido en m).
  • vector velocidad (medida en m/s)
  • vector aceleración (en m/s2)
  • vector fuerza ( en newton)
  • vector momentum lineal (en kg*m/s)
  • torque (en newton multiplica por metro)
  • vector momentum angular (en kg*m2/s)
    La naturaleza de los vectores no es indiferente a las demás cosas que se han aprendido desde la niñez. Por ejemplo,  durante la niñez se le enseña a los niños y niñas  a identificar la naturaleza propia de los objetos, naranjas son naranjas, cubos son cubos, pelotas son pelotas, etc. Por lo general, los niños y niñas tienen claro la diferencia  entre un cubo y una pelota, por lo cual son capaces de separarlos. Además, es conocido desde temprana edad, que dentro de un contenedor pueden existir objetos diferentes, por ejemplo en una caja puede existir 3 cubos y una pelota. De lo anterior se podría decir: en la caja en estudio hay 3 cubos y una pelota. Por simplicidad, piense en esta representación (representación que será válida para esas cantidades denominadas vectores):

caja 1 = 3 cubos + 1 pelota

   
Si se tuviera otra segunda caja, la cual contiene 1 cubo y una pelota, se podría representar su contenido de la siguiente manera:

 
caja 2 = 1 cubo + 1 pelota

 
    De la información anterior es claro que las dos cajas no contienen lo mismo (concepto de igualdad que también será aplicable a esas cantidades llamadas vectores). Luego, si se tiene una caja más grande y se agrega el contenido de las dos cajas anteriores, esta tendría de contenido 4 cubos y 2 pelotas. El proceso de adición anteriormente mencionado se podría representar así:

 
caja 1  = 3 cubos   +  1 pelota
 
caja 2  = 1 cubo     +  1 pelota
 
caja 3   = 4 cubos   +  2 pelotas
 
Si se analiza las expresiones anteriores se verá que el contenido de la caja grande queda totalmente descrito cuando se realiza la suma columnar con las cantidades de objetos ubicados por columnas. En la primera columna los cubos y en la segunda la cantidad de pelotas. Este pensamiento es aplicable a la operación adición de las cantidades llamadas vectores.

    Ahora si se analiza como se mueve una persona en una cancha de futbol al desplazarse desde una esquina a la otra en  diagonal, se podría realizar una codificación de movimientos, por ejemplo paralelo al lado donde se encuentran los marcos de los porteros (llámesele movimiento en x)  o perpendicular a este (movimiento en y).


vector
Tamaño del vector (calculado usando el teorema de Pitágoras) 120,42m
Dirección angular (calculado utilizando la función inversa de la tangente de componente "y" sobre componente "x") 48,37 o medidos a partir del lado pequeño
Representación cartesiana (movimientos equivalentes siguiendo líneas paralelas a los lados de la cancha) 80m en x + 90m en y {r = (80 i + 90 j ) m}
Representación polar (tamaño y ángulo medido respecto al eje horizontal en el sentido antihorario) 120,42 a un ángulo de 48,37o ( 120,42m <48,37o)
La línea de color rojo representa
Componente y del vector
La línea de color azul representa
Componente x del vector
 "i"  y "j"
Representan un código que indica dirección, el primero indica moverse horizontalmente  (respecto al dibujo) y el segundo moverse paralelo al eje y, es decir al lado largo de la figura.
r Vector r cuyas componentes son 80m en dirección i y 90 m en dirección j.

En el gráfico de la figura anterior la fecha negra representa un vector cuyas componente son 80m y 90 m, ambos siguiendo la dirección positiva horizontal y vertical.
    Es importante recalcar que un movimiento horizontal de izquierda a derecha se considera positivo, pues la forma normal de ver esos desplazamientos así lo amerita. Para que se le aclare, tome una regla de esas pequeñas graduadas en centímetros y fijese  hacia donde las cantidades aumentan. Por otro lado, para el eje vertical (eje "y"), piense como ves que crecen los árboles, para abajo o para arriba; cómo se hace una construcción se ponen los cimientos y  crece hasta llegar al techo o alrevés, etc. Para el caso de la dirección basada en un ángulo, recuerde como le enseñaron a medir los ángulos en sus estudios de primaria.
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