Wednesday, 18 October 2017
Sistemas de coordenadas

Sistemas de coordenadas

En la Física como en la ingeniería los sistemas coordenadas son utilizados para ubicar objetos o sistemas respecto a un punto de referencia. Esto permite identificar el comportamientos de los objetos que componen un sistema. El punto de referencia se denomina origen y en este punto es donde se ubica el observador principal.
    Las partículas cambian su posición al transcurrir el tiempo, generando esto una trayectoria que propia de las partículas. Existen algunas geométrías simples que pueden identificar el movimiento de los objetos, entre estas están:

  • Línea recta: Puede ser horizontal, vertical u oblicua. Ejemplos de ellos  puede ser: Un carro moviéndose en una carretera recta, una carga eléctrica que se desplaza bajo la influencia de un campo eléctrico constante, un objeto que cae debido a la influencia gravitacional (caída libre), etc.
  • Circular: Puede ser un sector circular o bien la trayectoria formando círculos completos. Ejemplos de ello pueden ser: partículas cargas bajo la influencia de un campo magnético, un objeto en una centrifuga, una moto corriendo en una pista circular, etc.
  • Superficie cilíndrica: La trayectoria puede ser dibujada sobre la superficie de un cilindro. Este tipo de trayectoria la marca una carga eléctrica en movimiento bajo la influencia d eun campo eléctrico  y un campo magnetico, puede ser el movimiento de una hormiga sobre un tubo.
  • Superficie esférica: La trayectoria guarda una distancia constante respecto a un punto. Esta trayectoria puede ser la que describe un objeto que se encuentra atrapada bajo algún tipo de campo que obliga a mantener dicha distancia constante.
El movimiento de los objetos puede ser:
  • A lo largo de una línea recta ( movimiento rectilíneo).
  • Ocupando los puntos de plano x-y.
  • Moviéndose  en las tres dimensiones.
Lo anterior justifica el uso de los sistemas de coordenadas: cartesiano lneal, en el plano, en 3D, polar en el plano, polar cilíndrico y polar esférico. Dependiendo de la trayectoria que describa el movimiento de la partícula así será el sistema recomendado para su estudio.
 

Sistema cartesiano de una dimensión

El movimiento rectilíneo se realiza a lo largo de una línea recta, puede ser vertical, horizontal u oblicuo. La representación real del movimiento de un objeto a lo largo de una línea podría ser la indicada en la siguiente figura.
Movimiento en una línea
Observe que el objeto que ocupa las posiciones marcadas por el observador para ciertos tiempos y que es indicada en la figura anterior no indica cuando se encuentra la partícula en cada una de esas posiciones. El tipo de tipo de información de la figura anterior se conoce como discreta, pues solamente se conoce las posiciones para ciertos tiempos. Dado de que no se conoce cual es la primera, ni segunda, ni tercera posición, etc., es necesario utilizar una representación matemática que facilite su comprensión, por ello, para el movimiento en una línea recta se utilizan dos ejes, el eje vertical corresponde a la posición y el horizontal a los valores de tiempo. El eje del tiempo solo debe tener valores positivos, pues el tiempo que se utiliza es el tiempo marcado por el observador. Es decir, tiempo cero es el instante en que el observador inicia la localización de la partícula.

Representación para movimiento lineal
En la siguiente figura se muestra el movimeinto de una partícula a lo largo de una línea en donde el objeto se mueve inicialmente hacia adelante y posteriormente hacia atrás.

Trayectoria unideimensional




 

Sistema cartesiano en el plano

Un objeto se puede desplazar en plano cuyos puntos son localizados mediante un vector con dos compnentes perpendiculares, siendo  de la forma r = x i + y j. Los valores de "x" e "y" son funciones del tiempo, al evolucionar este se genera una trayectoria. Para ello se utiliza un sistema de ejes como el que se muestra a continuación.
Coordenadas cartesianas 2D
A continuación se presenta una trayectoria del movimiento de una partícula en el plano x-y.

Trayectoria en sitema coordenado 2D

Si se observa la gráfica anterior, se podrá notar notar de que no se sabe en que momento se encuentra la partícula en cada posici (x,y). Para identificarel tiempo de la posición (x,y)  se hace necesario utilizar una gráfica de tres dimensiones. Para ilustrar lo anterior suponga, que se tiene uan partícula cuya posición está dada por  r = x i + y j, con x = 3* cos (2t)  y y = 4 t2. En la siguiente figura se puede ver la trayectoria que describe la partícula indicando el tiempo en que llega  a cada posición. Se tomó un escaneo de los primeros 10 segundos.



Trayectoria 2d en función del tiempo
Esta gráfica se realizó con gnuplot utilizando el siguiente código:
gnuplot> splot "datos"
gnuplot> set xlabel "Tiempo (s)"
gnuplot> set ylabel "Componente x"
gnuplot> set zlabel "Compnente y"
gnuplot> splot "datos" with lines
gnuplot> unset key
gnuplot> replot
gnuplot> set title " Trayectoria de un objeto que se mueve en el plano3~3~ (x,y) (x,y)
gnuplot> set title " PTrayectoria de un objeto que se mueve en el plano x-y"
gnuplot> replot

Quedan invitados a utilizar gnuplot y verificar que esa es la trayectoria o posición de la partícula en función del tiempo.


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