Wednesday, 26 April 2017
Incertidumbres en las mediciones

Incertidumbres en las mediciones

En todo ambiente experimental la incertidumbre es lo que más patente en sus reporte y toma de datos. los instrumentos poseen resoluciones definidas por lo cual, toda medida experimetnal tendrá asociada una incertidumbre.
Existen muchos criterios para la determinación de la incertidumbre tanto de medidas directas como indirectas. Para el caso que se muestra en este artículo se definirá como incertidumbre de una medida directa según los siguientes criterios:
  • Si el instrumento es analógico y el grosor de la aguja es casi del ancho de la separación entre dos marcas consecutivas, su incertidumbre es la resolución del instrumento.
  • Si el instrumento es analógico y el grosor de la aguja es bastante menor que la distancia entre dos marcas consecutivas, su incertidumbre es la mitad de la resolución.
  • Si el instrumento es digital deberá leerse las especificaciones del instrumento, en algunos casos es porcentaje del valor medio, en otros una unidad asociada al último digito presente en la pantalla del instrumento.
Es importante aclarar que se considera medida directa, a aquella medida que es leída directamente de un instrumento. Mientras una medida indirecta es aquella que es calcula a partir de una fórmula matemática que es evaluada en términos de valores de medidas directas. por lo tanto, cualquier medida experimental se escribirá como:
Medida = valor más probable más-menos la incertidumbre, o bien:

X = ± ΔX



Incertidumbres de un grupo de mediciones directas

Cuando se mide una característica de un objeto y se repite el proceso de medición, da como resultado un conjunto de valores experimentales, a partir de ellos se debe calcular el valor de la medida experimental representativa del conjunto, para ello se hace uso de la estadística básica y se deberá calcular el valor promedio del conjunto y su desviación estándar. Por lo general, la desviación estándar es mayor que la resolución del instrumento, pero en forma general se podría utilizar los siguietnes criterios:
  • Si la desviación estándar es sustancialmente mayor que la resolución del instrumento se puede utilizar como la incertidumbre asociada a la media representativa del conjunto de mediciones. Este criterio eliminará las medidas que se alejan más del valor central. Sin embargo alguns personas mantienen el criterio de utilizar una inertidumbre de 3 desviaciones estándar.
  • Si la resolución del instrumento es mayor que la desviación estándar, la resolución del instrumento será la incertidumbre de la medida representativa, esto para el caso primero que se mencionó arriba, sino se aplica lo del segundo criterio.
  • Si la desviación estándar y la resolución del instrumento son comparables, la incertidumbre asociada al valor representativo es la suma de ambos . No olvide respetar la sreglas de redondeo.
De lo anterior se concluye que toda medida experimental siempre tendrá incertidumbre mayor o igual a la resolución del instrumento.

Incertidumbre de una medida indirecta

Para determinar el valor de medida indirecta se necesitan dos cosas:
  • Valores de medidas directas experimentales.
  • Fórmula que indica como se relacionan los valores anteriores para la determinación de la medida indirecta.
Existen varios criterios para la determinación de la incertidumbre de una medida indirecta, pero la más confiable es la del criterio pesimista que abarca la mayor incertidumbre posible que sea acotada por los valores de las medidas directas al ser aplicados a la fórmula matemática. De manera, que se está recomendando utilizar como la incertidumbre total la mayor incertidumbre que induzcan las medidas.
Para la determinación pesimista de la incertidumbre de una medida indirecta existen dos métodos a aplicar:
  • Método de cálculo de incerteza usando cotas limitantes ( máxima y mínima). Este método requiere oco conocimiento matemático.
  • Método de error propagado cálculado empleando derivadas.

Error de incerteza (cota limitante)

Ete tipo de error se basa en la limitación o acotación de los valores extremos que puede tener una función al ser evaluado en sus entradas con los valores experimentales medidos directamente. Se necesita una fórmula que relaciona las mediciones directas. Debido a que se evalúa cotas limitantes, se le podría llamar método de la cota limitante.
Para obtener el valor de la medida indirecta se debe calcular sus parte d ela siguiente manera:
  • Valor más probable o representativo de la medida: Calcule el valor máximo que permite los datos de las medias directas al ser aplicados a la fórmula, luego su valor mínimo y usando el promedio de los dos se obtiene dicho valor. O sea:

    = [ Xmáximo + Xmínimo] /2

  • Incertidumbre asociada a la medida indirecta: Con los datos calculados anteriormente obtenga la resta del valor máximo menos el valor mínimo, luego ese resultado se divide entre dos. O sea:

    Incertidumbre de X = [ Xmaximo - Xmínimo]/2

Ejemplo: Se desea obtener el área de un trozo de madera rectangular, cuyos lados medidos con un metro graduado en centímetros, el largo mide entre 30 y 31 cm y el ancho entre 10 y 11 cm. Utilice criterio pesimista para calcular dicha área.


Solución:
Area = Largo x ancho

Areamáxima = 31 x 11 = 341 cm2
Areamínima = 30 x10 = 300 cm2

Respuesta: El área del trozo de madera usando redondeo se encuentra entre 300 y 340 cm2, por lo tanto su área más probable es 320 cm2 y su incertidumbre es 20 cm2.

Error propagado (usando cálculo diferencial)

Para poder calcular el error propagado se necesitan los mismos datos que la cota limitante:
  • Valores de las medidas directas ( valor más probable y su incertidumbre).
  • Fórmula que relaciona los valores de las medidas directas.
El error propagado de una función de varias variables independientes Xi, se calcula de la siguiente manera:
ΔF = Σ ∣∂F/∂xi ∣ × Δxi


Ejemplo:

Calcule el área de un rectántulo cuyo largo es 20 ± 4 cm y ancho 10 ± 2 cm.

Solución:



Area más probable = 20 x 10 = 200 cm2

ΔArea = ∣∂A/∂L ∣ × ΔL + ∣∂A/∂a ∣ × Δa

ΔArea = a × ΔL + L × Δa

ΔArea = 10 × 4 + 20 × 2 cm2

ΔArea = 80 cm2


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