Wednesday, 26 April 2017
Estadística básica

Estadística en el laboratorio


La información es una herramienta fundamental en el vivir de todos los tiempos, el conocer condiciones climáticas a corto tiempo (pronósticos), densidades de siembra adecuadas, niveles de precipitación de una región, tasas de desempleo, espectativa de vida, etc. Todos los datos datos son importantes, algunos para cierto grupo de personas y otros para otros, pero en fin, los números se vuelven importantes. En el laboratorio, los números son fundamentales en muchas de sus actividades, desde el control o inventario de equipo, de reactivos, así, como en el caso de reportar una valoración sobre una característica de un objeto o sustancia. Debido a su importancia es necesario un tratamiento adecuado de los datos, la estadística es una herramienta que facilita lo mencionado.
En la estadística básica se presentan algunas cantidades especiales que representan a conjuntos de datos, entre ellas están el valor promedio y la desviación estándar. También existen otras herramientas importantes para estudio del comportamiento de los datos que son aportadas por la estadística como las distribuciones de probabilidad de eventos o valoraciones, técnicas de muestreo, etc. En este artículo se mencionará especialmente al valor promedio, desviación estándar muestral y el coeficiente de variación.

Valor promedio

El valor promedio es el valor que representa a un conjunto de datos, es el valor sobre los cuales los datos se encuentran subdivididos en dos grupos los menores que él y los que son mayor que él. Se calcula como la suma de los datos entre el número de ellos. Algunos datos importantes asociados al valor promedio son:
  • La suma de las restas de cada número menos el promedio debe dar cero. Esto se escribe como Σ( x - ) 0.
Ejemplo: Sea x = {2,4,6}, su valor promedio es (2 +4 +6)/3 = 4.
Suma de las restas contra el promedio = (2 -4) + (4- 4) + (6 -4) = 4 + 0 +4 = 8
Suma de las restas al cuadrado contra el promedio = (2-4)2 +(4-4)2 + (6-4)2 = 4 + 0 +4 = 8
Ahora si se evalúan las restas respecto a un valor menor que el promedio por ejemplo 3, se obtiene:
nueva resta_para menores = ( 2 -3) + ( 4 - 3) +(6 -3) = -1 + 1 + 3 = 3
nueva_resta_para menores_cuadrática = (2 -3)2 +(4-3)2 + (6 -3)2 = 1 + 1+ 9 = 11
Ahora si se evalúan las restas respecto a un valor mayor que el promedio, por ejemplo 5, observe:
nueva_resta_para mayores = (2 -5) + (4 -5) +(6 -5) = -3 + -1 + 1 = 3
nueva_resta_para mayores_cuadrática = (2-5)2 + (4-5)2 + (6-5)2 = 9 + 1 + 1 = 11
  • El valor absoluto de la suma de las restas de cada valor menos el promedio da cero y mientras si si resta utilizando un número diferente de cero da mayor que cero.
  • La suma de los cuadrados de las restas de los valores menos cualquier número, da mayor que cuando se resta el promedio.
Ejemplo: Suponga que tiene los siguietes datos x = {2,4,6,8,10}, por lo que el promedio dá 6. Observe las siguientes tablas:

Tabla 1. Conjuntos de datos comparativos de dispersión respecto al promedio y otros valores utilizando resta lineal.
Valores Resta prom Resta 4 Resta 5 Resta 7
2 -4 -2 -3 -5
4 -2 0 -1 -3
6 0 2 1 -1
8 2 4 3 1
10 4 6 5 3
Sumas 0 10 5 -5


Tabla 2. Conjunto de datos comparativos de dispersión respecto al promedio y otros valores utilizando resta cuadrática.
Valores Resta prom_cuad Resta 4 cuad Resta 5 cuad Resta 7 cuad Resta 8 cuad
2 16 4 9 25 36
4 4 0 1 9 16
6 0 4 1 1 4
8 4 16 9 1 0
10 16 36 25 9 4
Sumas 40 60 45 45 60

Nace unas preguntas: ¿Qué se puede concluir respecto al promedio? ¿ Será siempre cierto lo enunaciado anteriormente? ¿Será el promedio un valor representativo del conjunto de datos?

Desviación estándar muestral

En los laboratorios es común analizar grupos de muestras de objetos y sustancias, lo cual es lógico pues en muchas ocasiones el análisis obliga a la destrucción de las mismas o bien porque el análisis es relativamente caro o difícil de conseguir las mismas. A partir de estos conjuntos (muestras) se debe llegar a un tipo de conclusión del comportamiento de grupos de mayores tamaños. Los valores de las características medidas en el laboratorio pueden ser distintos, y por ello se utiliza el promedio como valor representativo del conjunto. La desviación estándar muestral mide ¿qué tan separados se encuentran los valores del conjunto respecto al promedio? Su cálculo involucra términos cuadraticos como los mostrados en la tabla 2. Se calcula de la siguiente manera:
desviación estándar muestral = [Σ( x - )2/(n-1) ]0.5

Para el ejemplo anterior el valor de la desviación estándar muestral es aproximadamente 3.


Coeficiente de variación

Dado que los datos de una muestra están esparcidos en torno del promedio, es útil tener una cantidad que mida el grado de dispersión de los datos respecto al promedio pero en forma porcentual. Para ello se utiliza el coeficiente de variación, se calcula como desviación estándar entre el promedio, todo multiplicado por 100.



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