Saturday, 25 March 2017
Escalas

Escalas lineales

La mayoría de los instrumentos están asociadas a escalas lineales, estas se caracterizan porque un espacio de igual tamaño en cualquier sector de la escala representa la misma cantidad. Observe el caso de las reglas corrientes con que se realizan las mediciones al igual que las cintas métricas, la separación entre una marca y otra representa la misma cantidad. Es decir, si se mide la distancia ente la posición 20 cm y la marca 21 cm, es igual a la distancia entre la marca de 40 cm a 41 cm, por lo tanto esa escala es lineal.

Los gráficos más utilizados son los lineales, en donde cada eje cumple con factor escala constante. Esto significa que una distancia igual en cualquier posición de la escala representa el mismo valor asociado a la misma.

Figura 1. Escala lineal horizontal

Escala lineal

Figura 2. Escala lineal vertical.

 

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En la figura 1 se muestra una escala lineal horizontal, obsérvese que cumple con el ordenamiento de la recta númerica y posee una resolución de 100 en las unidades respectivas. Mientras en la figura 2, se muestra una escala lineal vertical cuyos valores asciende en el orden normal, tiene una resolución de 0,5 en las unidades respectivas.

Escalas logarítmicas

 

Las escalas logarítmicas se basan en una sección llamada ciclo, este comprende el valor desde 1 hasta 10, que es repetido varias veces. Debido a que los valores base de la escala son ubicados en distancias calculadas empleando logaritmos los valores tienden a estrecharse, lo cual es favorable para analizar aquellas funciones que graficadas en escalas lineales crecen rápidamente. Es importante mencionar que en lsa escalas logarítmicas no existe el cero.

Figura 3. Un ciclo de una escala logarítmica.

Ciclo log

Para ubicar las marcas fundamentales de una escala logarítmica se recomienda hacer la siguiente tabla:

 

Tabla 1. Conjunto de valores base de una escala logarítmica

 

Número Posición(cm)
1 0
2 1,51
3 2,39
4 3,01
5 3,49
6 3,89
7 4,23
8 4,52
9 4,77
10 5

 

La anterior tabla fue calculada para 5cm de tamaño por ciclo, es decir, que entre la posición de un uno a el siguiente uno (10) hay 5 cm de distancia. El valor se obtiene al multiplica 5 cm por el logaritmo del número. Se dice que se tiene una escala de ene ciclos, cuando se repite dicho ciclo n veces. En las siguientes figuras se muestra escalas de tres ciclos que contiene, según la caja de valores el ciclo de unidas, el de las decenas y el de las centenas.

Figura 4. Escala logarítmica horizontal.

Escala logarítmica



Figura 5. Escala logarítmica vertical.

Escala logarítmica vertical

De la tabla 1, se muestra que la separación entre el 1 y el 2 es muy grande respecto a la del nuevo y del diez. Esto significa que distancias iguales no representan el mismo valor en cualquier parte de la escala. Note que del 1 al 2 se representa una unidad de diferencia, para lo cual se separan los número 1,51 cm, mientras que para el 9 y el 10 la separación es 0,23 cm.

La lectura en escalas logarítmicas se realiza en base a potencia 10 en la caja de valores invertida.

De la tabla 1 se observa que la separación entre el 1 y el 2 es mayor que la del 9 y el 10. Esto se debe al efecto del logarítmo sobre el número base. Es importar, mencionar que para el ejemplo de la tabla 1, se utilizó como tamaño del ciclo 5 cm. De manera que la posición se calcula como tamaño del ciclo por el logarítmo base 10 del número.

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