Tuesday, 27 June 2017
Ecuación lineal empírica

Ecuación lineal empírica

 

Durante la realización de una práctica de laboratorio se obtienen una serie de datos que representan el comportamiento del sistema en análisis al variar alguna o algunas variables independientes. Por lo general en las prácticas sencillas se controla solamente una. La relación entre las variables en estudio muchas veces es lineal o es linealizable mediante un cambio de variable. A partir de la tabla de relación linealizada se puede hacer la gráfica para obtener la ecuación que tiende a representar los datos, hay varias técnicas para obtener dicha ecuación, por ejemplo el método mínimos cuadrados que está descrito en otro artículo de sitio web, también está el método gráfico que será descrito en este.

Para obtener la ecuación de la curva primero se realiza la graficación de los datos de la relación linealizada, posteriormente se debe calcular el valor promedio de los valores de las variables de la tabla linealizada. Esto conformaran un nuevo par ordenado que es fundamental para la graficación de la recta de mejor ajuste. Existen dos modelos de graficación: libre y restringido. El libre permite que el valor de la intersección con el vertical sea diferente de cero, mientras que para el restringido la intersección con el eje vertical debe ser forzosamente cero. El modelo a seguir depende del marco teórico que envuelve a la práctica, por ejemplo, si se realiza una práctica de movimeinto acelerado ( Física) donde el objeto en t = o s sale de la posición cero con velocidad inicial cero, obligatoriamente la intersección debe valer cero tanto para la gráfica linealizada de posición vrs tiempo al cuadrado al igual que para velocidad vrs tiempo.

 

Gráfica lineal empirica restringida

 

Esta gráfica es muy sencilla de realizar, para ello se debe realizar los siguientes pasos:

  • Graficar los puntos de la tabla que posee la relación linealizada.

  • Calcular el valor promedio de las variables de la tabla linealizada.

  • Graficar el punto de los valores promedios.

  • Trace una recta que pase por el origen y por el punto de los valores promedios.

Desarrollo de un ejemplo:
 

Tabla 1. Conjunto de valroes que linealizan el tiempo y la posición de un objeto.

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La gráfica lineal restringida de los puntos con su ecuación empírica se muestran a continuación.

 

Figura 1. Graficación de la relación linealizada de lso tiempos y posión de un objeto.

Graficación lineal restringida


Observe que para graficar la recta empírica de mejor ajuste se utilizó dos puntos el origen y el que corresponde a los valores promedios de la relación linealizada. Este último punto se dibujo con color diferente y grosor diferente. este punto no debe verse, simplemente es una guía para trazar la recta de mejor ajuste.
La ecuación de mejor ajuste para esta relación restringida tiene una pendiente igual a 1,98 y recuerde que la intersección vale cero.

 

Obtención de la ecuación empírica lineal restringida

Una vez que este hecha la gráfica lineal restringida, usted puede calcular la pendiente utilizando los valores promedios de las variables de la tabla que contiene la relación de variables linealizada mediante:

pendiente = valor promedio de la variable vertical promedio entre el valor promedio de la variable horizontal .

 

Nótese que se menciona vertical y horizontal pues a veces el cambio de variable obliga a que las nuevas variables de la relación linealizada están conformadas por ecuación relacionan la variable dependiente e independiente. Para aclarar dicha aseveración léase el artículo cambio de variable.

 

Gráfica lineal libre empírica

Esta gráfica no es tan sencilla como la gráfica lineal restringida, pues obliga más cuidados, se deben realizar los siguientes pasos:

  • Gráfique los puntos de la tabla que contiene la relación linealizada.

  • Calcule el valor promedio de las variables de la relación linealizada.

  • Gráfique el punto de los valores promedio antes calculados.

  • Utilize de pivote el punto de los valores promedios tal que queden todos lo puntos en la recta o bien que queden unos arriba y otros abajo.

  • Pivotee varias veces utilizando el punto promedio tal que la puntos tienda n centrarse respecto a la recta empírica , o bien que la suma de las distancias verticales entre los puntos de la vertical y el predicho por la recta empírica sea igual para los puntos de arriba como para los de abajo. Se puede utilizar mínimos cuadrados para la obtención de la curva empírica.

    A continuación se presenta un ejercicio que ilustra lo anterior.


     

    Tabla 1.

     

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    Gráfica 1.


     

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