Monday, 24 April 2017
Inductancias

Inductancias

Se llama inductancia a la relación entre el flujo de líneas magnéticas divido entre la corriente que produce dicho flujo. El flujo magnético puede ser producido por una corriente que es aplicada al propio dispositivo y en ese caso la inductancia producida por este flujo se denomina autoinductancia.

L = ΦB/ I , autoinductancia.

Si el flujo es producido por una corriente aplicada desde otro dispositivo, la inductancia se denomina inductancia mutua.

M = ΦBi/ I : inductancia mutua producida por el elemento jota sobre el elemento i.

El ejemplo más común de inductancias mutuas se presenta en los transformadores , los cuales están formados por varios solenoides con nuclero ferroso. Por lo general, el voltaje se aplica al primario y el flujo es transferido por el núcleo a los secundarios.

Ejemplo:

El campo magnético dentro d eun solenoide es constante B = μo I N/L. Este campo atraviesa cada una de las espiras del solenoide, por lo tanto su flujo total es :

ΦB = μo* I*N2*A/L

La autoinductancia del solenoide sería: L = μo* N2*A/L

Ley de Faraday

Cuando un objeto es sometido a un cambio en el flujo magnético va responder a dicho cambio, generando una corriente inducida, en el sentido que contrarreste el cambio del sflujo. Si el flujo aumento la corriente inducida irá en el sentido que se produzcan líneas en contra de las del flujo externo, si por el contrario el flujo disminuye, el sentido de la corriente será para favorecer dicho flujo.

El voltaje inducido debido al cambio del flujo magnético se denomina fem (fuerza electromotriz inducida) y se calcula mediante:

ξ = -dΦB/dt

Ejemplo:

Se tiene un cable muy largo por el cual pasa una corriente I = I(t), cerca de el a una distancia a se encuentra una espira rectangular de ancho b y largo c. Determinar la fem inducida en la espira.

Solución:

Dado que cada segmento de la espira se encuentra a un radio definido, se toma una tira diferencia de espesor dr y largo c, encerrando un área diferencia dA = cdr. El campo magnético en esta región se calcula por Ampere B = μoI/(2pi r). Con estos datos se puede calcula el diferencia de flujo asociado a la tira:
Tira de flujo

dΦB = μoIc*dr/(2pi r)

Luego se calcula el flujo total integrando desde r = a hasta r = a+b, lo cual corresponde a los radios medidos desde el centro del cable largo a la parte más cercana de la espira y hasta la parte más lejana de la misma:

ΦB = [μoIc/(2pi)] *ln( 1 +b/a)

La fem inducida se calcula derivando el flujo, en donde en este caso solo la corriente dependen del tiempo, siendo el resto lo que se denomina inductancia mutua alambre-espira.

ξ = - [μo*c/(2pi)] *ln( 1 +b/a)*dI/dt


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